Куликовский А.Г., Свешникова Е.И., Чугайнова А.П. Математические методы изучения разрывных решений нелинейных гиперболических систем уравнений

М.: МИАН, 2010. — 122 с. — (Лекционные курсы НОЦ; вып. 16).Серия «Лекционные курсы НОЦ» — рецензируемое продолжающееся издание Математического института им. В. А. Стеклова РАН. В серии «Лекционные курсы НОЦ» публикуются материалы специальных курсов, прочитанных в Математическом институте им. В. А. Стеклова Российской академии наук в рамках программы Научно-образовательный центр МИАН.Настоящая брошюра содержит курс лекций «Математическое введение в теорию движения сплошных сред с сильными разрывами», прочитанный в 2006 г. А. Г. Куликовским и в 2008 г. А. П. Чугайновой в Научно-образовательном центре МИАН.Введение.
Дифференциальные уравнения, описывающие эволюционные процессы.
Гиперболические системы. Характеристики. Слабые разрывы. Линейные уравнения. Инварианты Римана.
Граничные условия. Эволюционность.
Волны Римана.
Законы сохранения и соответствующие им дифференциальные уравнения.
Разрывы в уравнениях законов сохранения и соотношений на них. Ударная адиабата.
Условия эволюционности разрывов.
Разрывы малой интенсивности.
Поведение ударной адиабаты в окрестности точек Жуге.
Автомодельные задачи. Распад произвольного разрыва.
Автомодельные задачи, когда один из разрывов близок к разрыву с условием Жуге.
Признак несуществования или неединственности решений автомодельных задач.
Уравнения законов сохранения в форме Годунова. Энтропия.
Учет диссипации. Малые возмущения. Уравнение Бюргерса.
Решения с разрывами как предел непрерывных решений.
уравнений усложненной модели. Структура ударных волн.
Дополнительные соотношения на разрыве.
Еще о структуре и о числе дополнительных соотношений.
Заключение.
Список литературы.