Косолапов Ю.Ф. Математичний аналіз першого курсу. Частини 1 - 2

Навчальний посібник. — Донецьк: ДонНТУ, 2009. — 458 с.Вступ до аналізу. Диференціальне числення та його застосування. Інтеґральне числення. Диференціальні рівняння. Ряди.
Навчальний посібник по вивченню курсу Математичний аналіз для студентів ДонНТУ.
Викладаються основні поняття теорії границь, неперервності, диференціального числення, невизначеного, визначеного і подвійного інтеґралів, звичайних диференціальних рівнянь та систем, теорії рядів. Подаються численні практичні застосування. Докладно роз-глядаються приклади розв’язання типових задач. Дано завдання для самостійної роботи.Література.
Вступ до математичного аналізу. Диференціальне числення та його застосування.
Вступ до математичного аналізу.
Границя функції.
Неперервність функції.
Диференціальне числення.
Похідна.
Техніка диференціювання.
Основні теореми диференціального числення функцій однієї змінної.
Застосування диференціального числення.
Дослідження функції однієї змінної.
Екстремуми функцій декількох змінних.
Деякі українсько-російські терміни і словосполучення. Частина 1.
Інтеґральне числення.
Невизначений интеґрал.
Первісна.
Невизначений интеґрал.
Интеґрування підстановкою (заміна змінної).
Интеґрування частинами.
Интеґрування раціональних дробів та функцій.
Интеґрування тригонометричних функцій.
Интеґрування ірраціональних функцій.
Поняття про інтеґрали, які "не беруться".
Визначений інтеґрал.
Задачі, які ведуть до поняття визначеного інтеґрала.
Визначений інтеґрал.
Властивості визначеного інтеґрала.
Визначений інтеґрал як функція своєї верхньої межі.
Формула Ньютона-Лейбніца.
Основні методи обчислення визначеного інтеґрала.
Застосування визначеного інтеґрала.
Дві схеми застосування визначеного інтеґрала.
Площі плоских фігур: доповнення.
Довжина дуги кривої.
Об'єми.
Деякі економічні застосування.
Наближене обчислення визначеного інтеґрала.
Формули прямокутників.
Формула трапецій.
Формула Симпсона (формула парабол).
Невласні інтеґрали.
Невласні інтеґрали першого роду.
Невласні інтеґрали другого роду.
Ознаки збіжності невласніх інтеґралів.
Гама-функція Ейлера.
Подвійний інтеґрал.
Подвійний інтеґрал та його властивості.
Обчислення подвійного інтеґралу в декартових координатах.
Невласні подвійні інтеґрали. Формула Пуассона.
Подвійний інтеґрал в полярних координатах.
Диференціальні рівняння.
Диференціальні рівняння першого і другого порядків.
Загальні поняття.
Інтеґровні типи диференціальних рівнянь першого порядку.
Диференціальні рівняння другого порядку, які припускають зниження порядку.
Лінійні диференціальні рівняння другого порядку.
Загальні поняття.
Лінійна залежність і незалежність функцій і розв'язків лінійних диференціальних рівнянь.
Структура загального розв'язку лінійного однорідного диференціального рівняння.
Лінійні однорідні диференціальні рівняння зі сталими дійсними коефіцієнтами.
Лінійні неоднорідні рівняння.
Нормальні системи диференціальних рівнянь.
Загальні поняття.
Метод виключення для інтеґрування нормальної системи диференціальних рівнянь першого порядку.
Поняття про наближені методи інтеґрування диференціальних рівнянь.
Метод послідовних наближень.
Метод Ейлера.
Ряди.
Числові ряди.
Збіжність і розбіжність числових рядів.
Достатні ознаки збіжності числових рядів з додатними членами.
Числові ряди з довільними дійсними членами. Абсолютна і умовна збіжності.
Степеневі ряди.
Степеневий ряд і властивості його суми.
Розвинення функцій в степеневі ряди.
Деякі застосування степеневих рядів.
Ряди Фур'є.
Ряд Фур'є за ортогональною системою функцій.
Ряд Фур'є за тригонометричною системою функцій.
Деякі українсько-російські терміни і словосполучення. Частина 2.