Немыцкий В. Слудская М. Черкасов А. Курс математического анализа. Том 2

Учебник. — Под общей редакцией проф. В. Немыцкого. — Москва: ОГИЗ, Гостехиздат, 1944. — 405 с.Допущено Всесоюзным комитетом по делам высшей школы при СНК СССР в качестве учебника для физико-математических факультетов университетов и педагогических вузовФункциональная последовательность
Функциональный ряд
Равномерно сходящиеся последовательности и ряды
Неравномерно сходящиеся ряды
Равномерно сходящиеся последовательности и ряды непрерывных функций.
Некоторые вспомогательные сведения из теории множеств.
Неравномерно сходящиеся последовательности и ряды непрерывных функций.
Почленное дифференцирование ряда и последовательности.
Почленное интегрирование ряда
Интервал сходимости степенного ряда.
Характер сходимости степенного ряда
Операции над степенными рядами
Дифференцирование и интегрирование степенных рядов
Ряды Тейлора и Маклорена
Функции, представимые степенными рядами
Аппроксимация функций
Интерполирование функций
Теоремы Вейерштрасса
О полиномах, наименее уклоняющихся от нуля.
Понятие о ряде Фурье
Формальные операции над рядами Фурье
Однозначность определения функции при помощи коэффициентов Фурье
Неравенство Бесселя.
Стремление коэффициентов Фурье к нулю
Ряды Фурье непрерывных периодических функций.
Функции с ограниченным изменением.
Формула Дирихле и принцип локализации.
Сходимость ряда Фурье для кусочно - дифференцируемых функций.
Сходимость ряда Фурье для функции с ограниченным изменением.
Пример непрерывной функции с расходящимся рядом Фурье.
Ортогональные системы функций.
Среднее квадратичное приближение и сходимость в среднем.
Полнота и замкнутость ортогональной системы.
Понятие функции нескольких переменных
Пространство п измерений
Геометрическое изображение функций двух переменных
Предельный переход и n-м ерном пространстве
Предел функции нескольких переменных.
Непрерывные функции нескольких переменных
Частные производные
Дифференцируемые функции
Производные по направлению для дифференцируемых функций. Градиент
Производная сложной функции. Формула Лагранжа для функции нескольких переменных
Однородные функции
Определение однородной функции
Теорема Эйлера об однородных функциях
Полный дифференциал сложной функции
Частные производные высших порядков
Полные дифференциалы высших порядков
Формулы Тейлора и Маклорена для функций нескольких переменных
Определение неявной функции
Теорема- существования неявной функциидля случая одного уравнения
Доказательство существования неявной функции методом последовательных приближений
Неявные функции нескольких переменных
Вычисление производных неявных функций
Замена переменных для функции одного переменного
Замена переменных для функции нескольких переменных
Отображение плоской области
Теория независимости функций
Теоремы о функциональных определителях.
Регулярное преобразование и его свойства
Геометрическая теория поведения функции двух переменных
Экстремумы функций многих переменных
Задачи на нахождение минимума и максимума функций нескольких переменных
Условный экстремум функций нескольких переменных
Предварительные леммы.
Теоремы Медера.
Нахождение предельных значений с помощью формулы Тейлора.
Определённые интегралы как функции от параметров
Несобственные интегралы, зависящие от параметра
Эйлеровы интегралы
Вычисление некоторых определённых интегралов.
Применение функций Г и В к вычислению некоторых интегралов.
Изображение функций при помощи несобственных интегралов.
Интеграл Фурье
Нахождение функций по их частным
Определение функции по ее полному дифференциалу
Задачи о вычислении объёма тела.
Квадрируемые области.
Двойной интеграл и его существование.
Основные свойства двойных интегралов.
Вычисление двойного интеграла.
Замена переменных в двукратном интеграле.
Вычисление площади кривой поверхности.
Определение меры множества.
Достаточные условия для кубируемости множеств.
Свойства меры Жордана.
Определение и существование кратного интеграла
Вычисление кратного интеграла
Механическое толкование тройного интеграла
Двойные ряды
Несобственные кратные интегралы
Понятие криволинейного интеграла.
Криволинейные интегралы, зависящие лишь от концов пути интеграции.
Формула Грина.
Формула замены переменных в двойном интеграле.
Интегралы по поверхности.
Интегралы по замкнутой поверхности.
Формула Гаусса.
Формула Стокса.
Предметный указатель.