Райс Дж. Матричные вычисления и математическое обеспечение

Пер. с англ. — М.: Мир, 1984. — 264 с.В книге рассматриваются этапы конструирования практических вычислительных алгоритмов на примере решения систем линейных уравнений. Материал изложен просто и понятно. Приводится описание нескольких пакетов и библиотек программ, созданных в последние годы в США и Великобритании и нашедших широкое практическое применение.
Для математиков-прикладников, программистов, студентов и аспирантов университетов.Предисловие редактора перевода.
Предисловие.
Введение.
Основные понятия линейной алгебры.
Список понятий, которые должны знать студенты.
Классы и происхождение задач матричного исчисления.
Системы линейных уравнений Ax=b.
Матричные уравнения AX=B.
Обращение матриц A^-1.
Определители det(A).
Типы матриц.
Специальные матрицы, возникающие из приложений.
Специальные матрицы, возникающие из анализа.
Метод исключения Гаусса и LU-разложение.
Основной алгоритм и теорема.
Выбор ведущего элемента в методе исключения Гаусса.
Алгоритм Гаусса: некоторые свойства и модификация.
Общие проблемы математического обеспечения.
Цели и средства.
Цели, преследуемые при разработке алгоритмов.
Библиотеки математического обеспечения.
Разработка интерфейса для программы решения линейных уравнений.
Оценка характеристик математического обеспечения.
Влияние компиляторов на портабельность и эффективность.
Тестирование и оценка программ матричного исчисления.
Отчёт о вычислительных экспериментах.
Проблема выбора алгоритма.
Как узнать, что получены правильные ответы?
Полиномиальная регрессия и матрица Гильберта.
Числа обусловленности.
Анализ чувствительности.
Итерационное уточнение.
Сравнение процедур оценки ошибок.
Обусловленность и обратный анализ ошибок.
Обусловленность задач и вычислений.
Ещё раз о числах обусловленности.
Составная формула оценки ошибок и алгоритмы.
Обратный анализ ошибок.
Итерационные методы.
Введение в итерационные методы.
Когда следует применять итерационные методы.
Линейная задача наименьших квадратов и регрессия.
Задача наименьших квадратов.
Подход с использованием нормальных уравнений.
Подход с использованием ортогонализации Грама - Шмидта.
Подход с использованием ортогонального разложения матрицы.
Книга Лоусона и Хэнсона: решение задачи наименьших квадратов.
Учебные проекты.
Изучение метода исключения Гаусса.
Влияние языка программирования на программы решения линейных уравнений.
Изучение подпрограмм решения систем с ленточными матрицами.
Влияние языков и стиля программирования.
Робастность программ решения линейных уравнений.
Оценка библиотечных подпрограмм решения линейных уравнений.
Прямые и итерационные методы решения линейных систем, возникающих в краевых задачах для дифференциальных уравнений.
Решение линейных систем, возникающих в краевых задачах для дифференциальных уравнений в частных производных.
Прямые и итерационные методы для плохо обусловленных линейных систем.
Элементарные отражения для Ax=b.
Элементарные вращения для Ax=b.
Исключение Жордана для Ax=b.
Экспериментальное определение оптимального множителя верхней релаксации SOR.
Эксперименты над итерационными методами Гаусса - Зейделя и Якоби.
Сравнение обычного и направленного методов Гаусса - Зейделя.
Изучение обычной и модифицированной ортогонализации Грама - Шмидта.
Оценка линейных методов наименьших квадратов.
Модифицированная ортогонализация Грама - Шмидта с выбором ведущего вектора.
Приложение. Типовое математическое обеспечение для задач линейной алгебры.
BLAS: основные подпрограммы линейной алгебры.
Подпрограммы пакета LINPACK.
Подпрограммы решения линейных алгебраических уравнений библиотеки IMSL.
Подпрограммы решения совместных линейных уравнений библиотеки NAG.
Подпрограммы для метода наименьших квадратов из книги Лоусона - Хэнсона.
EISPACK - подпрограммы решения алгебраической проблемы собственных значений.
Местная библиотека вычислительного центра - пример Университета Пэрдью.
Литература.
Именной указатель.
Предметный указатель.