Ковтонюк М.М., Томусяк А.А. Основи функціонального аналізу

Навчальний підручник для студентів фізико-математичних факультетів педагогічних університетів. — Вінниця: Едельвейс і К, 2011. — 574 с.Пропонований навчальний посібник є продовженням посібника А.А. Томусяка, М.М. Ковтонюк, Н.М. Шунди "Метричні простори", Вінниця, 2002, 276 с. Він написаний за авторською програмою навчальної дисципліни "математичний аналіз" галузі 0402 "Фізико-математичні науки" напряму підготовки 6.040201 "математика" для студентів фізико-математичних спеціальностей педагогічних університетів, складеної з 17 змістових модулів, і відповідає галузевим стандартам. Це зумовило структурну будову посібника (18 параграфів, згрупованих у три змістові модулі), характер і форму завдань (задачі ілюстративного, середнього і вищого рівня).
Для студентів математичних спеціальностей педагогічних вищих навчальних закладів. Може бути корисний магістрантам, викладачам і вчителям математики.Передмова.
Метричні простори.
Поняття метричного простору.
Метрика як об'єкт дослідження і використання її для розв'язування найпростіших метричних задач.
Топологія метричного простору.
Збіжні послідовності у метричних просторах.
Компактні множини у метричних просторах.
Зв'язні множини у метричних просторах.
Повні у метричні простори.
Відображення метричних просторів.
Неперервні відображення метричних просторів.
Властивості відображень, неперервних на компакті.
Стискуючі відображення.
Застосування принципу стискуючих відображень.
Нормовані і гільбертові простори.
Лінійні простори та лінійні оператори.
Нормовані простори.
Лінійні оператори і функціонали.
Диференційовані відображення лінійних нормованих просторів.
Лінійні простори із скалярним добутком.
Гільбертів простір l2.
Завдання для контролю і самоконтролю.
Відповіді. Вказівки. Розв'язання.
Предметний покажчик.
Література.