Васильев А.И. Элементы теории вероятностей и математической статистики

Методические указания. — М.: Московский автомобильно-дорожный институт государственный технический университет МАДИ (ГТУ), 2008. — 38 с.Указания содержат основные термины и определения теории вероятностей, правила и процедуры операций со случайными величинами и функциями, описание наиболее распространенных законов распределения вероятностей случайных величин. Особое внимание уделяется нормальному закону распределения (распределение Гаусса), имеющему важное значение для изучения теории погрешностей в курсе метрологии и теории надежности строительных конструкций. В разделе, посвященном математической статистике, даются способы описания экспериментальных данных теоретическими законами распределения, а также процедуры точечных и интервальных оценок случайных параметров по статистическим данным.Основные понятия теории вероятностей.
Определения.
Сложение и умножение вероятностей.
Вероятность события при многократных испытаниях.
Случайные величины.
Числовые характеристики случайной величины.
Числовые характеристики одинаково распределенных независимых случайных величин.
Закон больших чисел.
Распределение вероятностей случайной величины.
Плотность и функция распределения.
Законы распределения вероятностей.
Равномерное распределение.
Биноминальное распределение.
Распределение Пуассона.
Показательное распределение.
Нормальное распределение.
Общие сведения о случайных функциях (процессах).
Основные понятия.
Характеристики случайной функции.
Элементы математической статистики.
Основные задачи математической статистики.
Понятия математической статистики.
Виды выборок.
Частота. Полигон и гистограмма.
Числовые характеристики статистического распределения.
Подбор теоретического закона распределения (первая задача математической статистики).
Критерий согласия Пирсона (вторая задача математической статистики).
Точность оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал.
Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения.
Приложение.
Литература.