Андреев В.Б. Численные методы

М.: Издательский отдел факультета ВМиК МГУ имени М.В. Ломоносова; МАКС Пресс Москва, 2013. — 336 с. — ISBN: 978-5-89407-514-3, 978-5-317-04669-9.Учебное пособие посвящено изложению тех разделов вычислительной математики, которые на факультете ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова изучаются на третьем курсе. Основными из указанных разделов являются вычислительная линейная алгебра и численные методы решения дифференциальных уравнений.Вычислительная линейная алгебра.
Прямые методы решения линейных систем.
Метод Гаусса и треугольное разложение матрицы.
Метод QR-факторизации.
Ленточные методы.
Устойчивость вычислительных алгоритмов.
Итерационные методы решения линейных систем.
Простая итерация и чебышевский итерационный метод.
Метод наискорейшего спуска.
Метод сопряженных градиентов.
Задача на собственные значения.
Степенной метод и обратные итерации.
QR-алгоритм.
Численные методы математического анализа.
Разностные уравнения.
Ортогональные многочлены.
Численное дифференцирование.
Методы решения нелинейных уравнений.
Численные методы решения дифференциальных уравнений.
Численное решение задачи Коши для ОДУ.
Введение.
Методы Рунге-Кутты.
Линейные многошаговые методы.
Устойчивость.
Двухточечные краевые задачи.
Элементы теории разностных схем.
Сингулярно возмущенные уравнения.
Численные методы для задач с негладкими решениями.
VI. Численные методы для дифференциальных уравнений с частными производными.
Разностные методы для уравнения теплопроводности.
Разностные схемы для уравнения колебаний струны.