Зельдович Я.Б. Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике

6-е изд., испр. и доп. — М.: Физматлит, 2010. — 520 с. — ISBN: 978-5-9221-0840-9.Книга «Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике», написанная физиком-теоретиком академиком Я. Б. Зельдовичем, рассчитана на школьников старших классов, учащихся техникумов и лиц, занимающихся самообразованием, она может быть полезна и студентам 1-го курса вузов.В книге в наиболее простой, наглядной и доступной форме объясняются основные понятия дифференциального и интегрального исчисления. Далее даются сведения, необходимые для практического применения высшей математики к задачам физики и техники. На основе высшей математики рассмотрено большое число физических вопросов, в частности: радиоактивный распад, ядерная цепная реакция, законы механики, реактивное движение и космическая скорость, молекулярное движение, электрические явления, теория колебаний, основы радиотехники. Наряду с математическим исследованием очень подробно изложена физическая сущность рассматриваемых явлений.Была допущена Министерством просвещения СССР в качестве учебного пособия для физико-математических средних школ и проведения факультативных занятий.Предисловие к пятому изданию
Понятие производной и интеграла
Движение, путь и скорость
Производная функции — предел отношения приращений
Обозначения производной. Производная степенной функции
Приближенное вычисление функции с помощью производной
Касательная к кривой
Рост и убывание, максимум и минимум функций
Определение пути по скорости движения и площадь под кривой
Определенный интеграл
Связь между интегралом и производной (теорема Ньютона-Лейбница)
Интеграл от производной
Неопределенный интеграл
Свойства интегралов
Средние значения
Различные примеры производных и интегралов
Заключение
Вычисление производных и интегралов
Знак дифференциала. Производная суммы функций
Производная обратной функции
Сложная функция
Производная произведения функций
Степенная функция
Производные алгебраических функций с постоянными показателями
Показательная функция
Число е
Логарифмы
Тригонометрические функции
Обратные тригонометрические функции
Производная функции, заданной неявно
Интеграл. Постановка задачи
Простейшие интегралы
Общие свойства интегралов
Замена переменной в определенном интеграле
Ряды
Вычисление значений функций при помощи рядов
Условие применимости рядов. Геометрическая прогрессия
Бином Ньютона для целых и дробных показателей.
Порядок возрастания и убывания функций
Приложение к главе II
Приложения дифференциального и интегрального исчисления к исследованию функций и геометрии
Исследование максимумов и минимумов функций при помощи второй производной
Другие виды максимумов и минимумов. Изломы и разрывы
Вычисление площадей
Средние значения
Длина дуги кривой и кривизна
Приближенное вычисление длины дуги
Вычисление объемов. Объем и поверхность тела вращения
Как надо строить кривые
Функции и графики
Функциональная зависимость
Координаты
Геометрические величины, выраженные через координаты
Графическое изображение функций. Уравнение прямой
Парабола
Кубическая парабола, гипербола, круг
Изменение масштабов кривой
Параметрическое задание кривой
Вытекание воды. Радиоактивный распад и деление ядер. Поглощение света
Вытекание воды из сосуда. Постановка задачи
Решение уравнения в случае, когда производная зависит от искомой функции
Радиоактивный распад
Измерение среднего времени жизни радиоактивных атомов
Последовательный распад (радиоактивное семейство)
Исследование решения для радиоактивного семейства
Цепная реакция деления урана
Размножение нейтронов в большой массе
Вылет нейтронов
Критическая масса
Подкритическая и надкритическая масса при непрерывном источнике нейтронов
Значение критической массы
Поглощение света. Постановка задачи и грубая оценка
Уравнение поглощения и его решение
Соотношение между точным и грубым расчетами
Эффективное сечение
Ослабление потока заряженных частиц а- и р-лучей
Механика
Сила, работа, мощность
Энергия
Равновесие и устойчивость
Второй закон Ньютона
Импульс силы
Кинетическая энергия
Движение под действием силы, зависящей только от скорости
Движение под действием упругой силы
Колебания
Энергия колебаний. Затухающие колебания
Вынужденные колебания и резонанс
О точных и приближенных решениях физических задач
Реактивное движение и формула К. Э. Циолковского
Траектория снаряда
Масса, центр тяжести и момент инерции стержня
Колебания подвешенного стержня
Тепловое движение молекул и распределение плотности воздуха в атмосфере
Условие равновесия в атмосфере
Связь между плотностью и давлением
Распределение плотности
Молекулярно-кинетическая теория распределения плотности
Броуновское движение и распределение молекул по кинетической энергии
Скорости химических реакций
Испарение. Ток эмиссии катода
Электрические цепи и колебательные явления в них
Основные понятия и единицы измерения
Разряд емкости через сопротивление
Колебания в цепи емкости с искровым промежутком
Энергия конденсатора
Цепь с индуктивностью
Размыкание цепи с индуктивностью
Энергия индуктивности
Колебательный контур
Затухающие колебания
Случай большого сопротивления
Переменный ток
Средние величины, мощность и сдвиг фазы
Колебательный контур в цепи переменного тока. Резонанс напряжений
Параллельное включение индуктивности и емкости. Резонанс токов
Ток смещения и электромагнитная теория света
Нелинейное сопротивление и туннельный диод
Добавление. Замечательная дельта-функция Дирака
Различные способы определения функции
Дирак и его функция
Разрывные функции и их производные
Представление дельта-функции формулами
Применения дельта-функции
Заключение. Что дальше?
Ответы и решения
Послесловие
Приложение. Латинский алфавит. Греческий алфавит