Асланов В.С. Динамика твердого тела и систем тел

Учебное пособие. — Самара: Самарский государственный аэрокосмический университет, 2011. — 126 с.Данный научно-образовательный контент разработан в обеспечение учебной подготовки студентов факультета летательных аппаратов специальностей: 160100.65 Самолето- и вертолетостроение; 160400.65 Проектирование, производство и эксплуатация ракет и ракетно-космических комплексов; В учебном пособии рассмотрены некоторые вопросы классической динамики твердого тела. Тематически пособие разделено на две главы. Первая глава посвящена способам задания углового движения твердого тела и описанию такого движения. Во второй главе разобраны общие вопросы интегрирования уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки.Содержание
Кинематика твёрдого тела
Системы координат
Направляющие косинусы
Углы Эйлера
Параметры Родрига-Гамильтона
Описание кватерниона. Основные постулаты
Преобразование вращения
Связь параметров Родрига-Гамильтона с другими кинематическими параметрами
Углы Эйлера
Параметры Кейли-Клейна
Параметры Кейли-Клейна
Определение параметров Кейли-Клейна
Связь параметров Кейли-Клейна с параметрами Родрига-Гамильтона и углами Эйлера
Линейное преобразование координат
Сложение поворотов твердого тела
Выражение угловой скорости тела через параметры Кейли-Клейна. Кинематические уравнения
Анализ способов задания положения твёрдого тела в пространстве
Динамика твёрдого тела
Углы Эйлера
Канонические переменные
Канонические переменные Депри
Выражение 𝑝, 𝑞, 𝑟, 𝛾, 𝛾′, 𝛾′′ через переменные Депри
Канонические переменные «действие–угол»
Интегрирование уравнений Эйлера-Пуассона в случае Эйлера
Интегрирование уравнений Эйлера-Пуассона в случае Эйлера
Об однозначности решения
Интегрирование уравнений Эйлера-Пуассона в случае Лагранжа
Лагранжев случай движения весомого твердого тела вокруг неподвижной точки. Симметричный гироскоп
Простейшие интегралы уравнений движения
Сферический гироскоп
Интегрирование уравнений Эйлера-Пуассона в случае С.В. Ковалевской
Общие замечания
Переменные С.В. Ковалевской
Основное уравнение С.В. Ковалевской; переменные 𝑠1 и 𝑠2
Определение переменных 𝑝, 𝑞, 𝑟, 𝛾, 𝛾′, 𝛾′′ через 𝑠1 и 𝑠2
Теорема Ляпунова об однозначных решениях уравнений Эйлера-Пуассона
Случай Делоне и Бобылева-Стеклова
Случай Делоне
Случай Бобылева-Стеклова
Анализ движения случая Эйлера в переменных Депри и переменных «действие-угол»
Фазовое пространство в переменных Депри
Фазовое пространство в переменных «действие-угол»