Шпоры по матану (3 семестр)

Здесь содержатся ответы по следующим экзаменационным вопросам:
Пространство Rn. Последовательности точек пространства Rn.
Критерий ограниченности последовательности (x¯m), x¯m с Rn.
Фундаментальности. Критерий сходимости.
Непрерывность вектор-функции в точке.
Предел вектор-функции в точке.
Двойной и повторные пределы. Теорема.
Дифференцируемость в точке скалярной и вектор-функции. Градиент.
Частные производные. Геометрический смысл. Условие дифференцируемости скалярной функции. Дифференциал.
Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.
Смешанные частные производные. Теорема о независимости от порядка дифференцирования.
Производная по направлению. Теорема о существовании производной по направлению
Двойной интеграл, его свойства, сведение к повторным. Формула замены переменных в двойном интеграле.
Криволинейный интеграл 1 рода, его свойства.
Теорема о существовании и вычислении криволинейных интегралов 2 рода.
Функциональные ряды
Сходимость в точке, сходимость на множестве
Равномерная сходимость.
Свойства о перестановочности операций суммирования и интегрирования, переход к пределу
Степенные ряды. Теорема Каши-Адамара