Евграфов М.А. Аналитические функции

Учебное пособие для вузов. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. 1991. — 448 с.Предназначен для студентов университетов, пединститутов и ВТУЗов, изучающих теорию функций комплексного переменного.
Первое издание вышло в 1965 году, второе — в 1968 году. Для студентов вузов с повышенной программой по математике.Предисловие к третьему изданию
Из предисловия к первому изданиюВведение
Комплексные числа
Множества, функции и кривые
Пределы и ряды
Непрерывные функции
Криволинейные интегралы
Интегралы, зависящие от параметра
Гомотопность кривых в областях на сфере
Топологические пространстваГоломорфные функции и их свойства
Дифференцируемые и голоморфные функции
Теорема Коши
Интегральная формула Коши
Критерии голоморфности
Теорема единственности
Поведение основных элементарных функцийМногозначные аналитические функции
Понятие аналитической функции
Основные элементарные многозначные функции
Ветви аналитической функции
Исследование характера многозначности
Римановы поверхностиОсобые точки и разложения в ряды
Понятие особой точки
Стирание особенностей
Изолированные особые точки
Вычеты и ряд Лорана
Разложение мероморфной функции в ряд простейших дробей
Принцип аргумента и теорема Руше
Обратная функция
Неявные функцииКонформные отображения
Общие сведения об отображениях
Дробно-линейные отображения
Конформные отображения элементарными функциями
Принцип симметрии Римана-Шварца
Интеграл Кристоффеля -Шварца
Оценки конформного отображения вблизи границыТеория вычетов
Несобственные контурные интегралы
Аналитическое продолжение контурных интегралов
Вычисление определенных интегралов
Асимптотические формулы для интегралов
Суммирование рядов
Основные формулы, относящиеся к гамма-функции ЭйлераПреобразование Лапласа
Формула обращения и преобразования Лапласа
Теорема о свертке и другие формулы
Примеры применения метода
Обобщенное преобразование Лапласа
Использование аналитического продолжения
Преобразование МеллинаГармонические и субгармонические функции
Основные свойства гармонических функций
Субгармонические функции
Задача Дирихле и интеграл Пуассона
Гармоническая мера
Теоремы единственности для ограниченных функций
Теоремы Фрагмена - ЛинделефаКонформные отображения многосвязных областей
Существование конформного отображения
Соответствие границ при конформном отображении
Группа автоморфизмов конформного отображения
Задача Дирихле и отображение на канонические области
Отображение плоскости с выколотыми точками
Автоморфные и эллиптические функцииЭкстремальные задачи и распределение значений
Принцип гиперболической метрики
Принцип симметризации
Оценки однолистных в среднем функций
Принцип длины и площади
Распределение значений целых и мероморфных функций
Теорема Неванлинны о дефектахСписок литературы
Алфавитный указатель