Трибель Х. Теория функциональных пространств

Пер. с англ. — М.: Мир, 1986. — 448 с.: ил.Монография известного немецкого математика, отражающая современное состояние теории пространств дифференцируемых функций многих переменных. В ней собран, переработан и изложен с единой точки зрения большой материал по теории конкретных функциональных пространств, играющих важную роль в анализе и его приложениях.
Для математиков различных специальностей, аспирантов и студентов университетов.Функциональные пространства и эллиптические дифференциальные уравненияПространства целых аналитических функций
Предварительные сведения
Распределения
Пространства L_p и квазибанаховы пространства
Максимальные неравенства
Допустимые борелевы меры
Неравенства типа Планшереля—Пойа—Никольского
Максимальное неравенство
Неравенства для меры Лебега
Неравенства для атомических мер
Неравенства для допустимых борелевых мер
Одна формула представления
L_p-пространства аналитических функций
Определение и основные неравенства
Основные свойства
Дальнейшие свойства
Мультипликаторы Фурье для пространств L_p
Определение и признак
Теорема о мультипликаторах
Свёрточные алгебры
Дальнейшие утверждения о мультипликаторах
Пространства L_p(l_q) аналитических функций
Определение и основные свойства
Максимальные неравенства
Теорема о мультипликаторах
Дальнейшие утверждения о мультипликаторахФункциональные пространства
История вопроса, мотивировки и принципы
Некоторые исторические замечания о функциональных пространствах
Конструктивные пространства
Наш критерий
Метод декомпозиции. Наш принцип
Аппроксимацнонные подходы
Определение и фундаментальные свойства
Определение
Эквивалентные квазинормы и простейшие вложения
Основные свойства
Замечания для ориентировки читателя и некоторые исторические замечания
Максимальные неравенства
Теорема о мультипликаторах Фурье
Свойство лифтинга и связанные с ним эквивалентные квазинормы
Различие пространств B^s_p,q(R_n) и B^s_p,q(R_n)
Предварительные сведения
Вещественная интерполяция для пространств B^s_p,q(R_n) и F^s_p,q(R_n) при фиксированном р
Вещественная интерполяция пространств B^s_p,p(R_n)
Комплексная интерполяция: определения
Комплексная интерполяция: свойства
Некоторые вспомогательные результаты
Комплексная интерполяция для пространств B^s_p,q(R_n) и F^s_p,q(R_n)
Мультипликаторы Фурье для пространств F^s_p,q(R_n)
Комплексная интерполяция и мультипликаторы Фурье
Эквивалентные квазинормы и представления
Ориентировочные соображения
Представления по Никольскому
Характеризация посредством приближений
Представления по Лизоркину
Дискретные представления и базисы Шаудера для пространств B^s_p,q(R_n)
Пространства бесселевых потенциалов H^s_p(R_n) и пространства Соболева W^m_p(R_n)
Пространства Бесова и пространства Зигмунда
Локальные пространства Харди h_р(R_n) пространство bmo(R_n)
Характеризация с помощью максимальных функций от разностей
Характеризация пространств F^s_p,q(R_n) посредством разностей
Характеризация пространств F^s_p,q(R_n) с помощью шаровых средних от разностей
Характеризация пространств B^s_p,q(R_n) посредством разностей
Теоремы типа Фубини
Характеризация пространств B^s_p,q(R_n) с помощью переменных разностей
Характеризация пространств F^s_p,q(R_n) посредством неаналитических сверток
Характеризация пространств B^s_p,q(R_n) посредством неаналитических сверток
Характеризация пространств посредством неаналитических сверток: примеры и задачи
Мультипликаторы Фурье
Определение и предварительное обсуждение вопроса
Классы M_p и M^H_p
Свойства классов M_р
Свойства классов M^H_р
Сверточные алгебры
Теоремы вложения
Теоремы вложения для различных метрик
Следы
Поточечные мультипликаторы
Определения и предварительное обсуждение вопроса
Общие мультипликаторы
Мультипликативные алгебры
Специальные мультипликаторы для B^s_p,q(R_n)
Два предложения
Характеристические функции как мультипликаторы
Еще о мультипликаторах
Продолжения
Пространства B^s_p,q(R⁺_n) и F^s_p,q(R⁺_n)
Случай min(p,q)>1
Случай 0< p≤q<∞ и n=1
Теорема о продолжении
Случай q< p
Диффеоморфизмы
Предварительные соображения
Основная теорема
Сопряженные пространства
Предварительное обсуждение вопроса
Случай 1≤p< ∞
Случай 0< p< 1
Дальнейшие свойства
Характеризация пространств F^s_p,q(R_n) c помощью функций Лузина и Литтлвуда—Пэли
Характеризация с помощью полугрупп Гаусса—Вейерштрасса и Коши—Пуассона
Характеризация посредством сплайнфункций
Нелинейные отображенияФункциональные пространства на областях
Предварительные сведения, мотивировки, методы
Мотивировки
Задача внутреннего описания
Метод локализации
Определения и простейшие свойства
С^∞-области
Определения
Квазибанаховы пространства
Элементарные вложения
Основные свойства
Вложения
Поточечные мультипликаторы
Оглавление
Следы
Эквивалентные квазинормы
Интерполяция
Некоторые дальнейшие свойства
Специальное мультипликативное свойство
Внутренние описания, эквивалентные квазинормыРегулярные эллиптические дифференциальные уравнения
Определения и предварительные сведения
Основные свойства эллиптических операторов
Основные свойства регулярных эллиптических систем
Априорные оценки
Введение. Пространства F^s,r_p,q(R⁺_n)
Априорные оценки Часть I: R⁺_n, постоянные коэффициенты, задача Дирихле
Априорные оценки Часть II: R⁺_n, постоянные коэффициенты, общая краевая задача
Априорные оценки Часть III: ограниченная область, переменные коэффициенты, общая краевая задача
Краевые задачи
Введение и предположения
Начальная теорема
Главная теорема
Краевые задачи в пространствах ЗигмундаОднородные функциональные пространства
Определения и основные свойства
Введение к части II
Пространства Z(R_n) и Z' (R_n)
Определения
Пространства F^s_∞,q(R_n)
Основные свойства
Некоторые дальнейшие свойства
Максимальные неравенства
Мультипликаторы Фурье
Эквивалентные нормы
Пространства Харди H_p(R_n), пространства BMO(R_n)
Разные другие свойстваУльтрараспределения и весовые пространства целых аналитических функций
Ультрараспределения
Определения
Основные свойства
Теоремы Пэли—Винера—Шварца для ультрараспределений
Неравенства типа Планщереля—Пойа—Никольского
Допустимые весовые функции
Некоторые неравенства
Основное неравенство
L_p-пространства аналитических функций
Определение и основные неравенства
Основные свойстваВесовые функциональные пространства на R_n
Максимальные неравенства, мультипликаторы Фурье и теоремы Литтлвуда—Пэли
Пространства L^Ω_p(R_n,ρ(x),l_q)
Пространства L_p(R_n,ρ(x),l_q)
Пространства L_p(R_n,ρ(x))
Весовые пространства типа B^s_p,q(R_n) и F^s_p,q(R_n)
Определения
Основные свойства
Весовые пространства Соболева
Характеризация с помощью аппроксимацииВесовые функциональные пространства на областях и вырождающиеся эллиптические дифференциальные уравнения
Весовые функциональные пространства на областях
Введение и определения
Основные свойства
Внутренние описания
Вырождающиеся эллиптические дифференциальные уравнения
Определение и априорная оценка
Теорема об изоморфизмеПространства периодических функций
Введение и определения
Введение
Периодические распределения на Rn
Функциональные пространства на T_n
Пространства периодических функций на R_n
Свойства
Главная теорема
Мультипликаторы Фурье и максимальные неравенства
Периодические пространства Соболева
Проблема сильной суммируемостиДальнейшие типы функциональных пространств
Анизотропные функциональные пространства
Некоторые обобщения
Абстрактные пространства и пространства, связанные с ортогональными разложениямиДобавление. П.И.Лизоркин. Пространства обобщенной гладкости.Пространства обобщенной гладкости на R
Определения и обозначения
Оглавление
Теорема о стандартизации
Представления с помощью рассечений и аппроксимационное описание
Описания с помощью производных
Характеризация в терминах исходных переменных
Теоремы вложения разных метрик для пространств типа B
Вложение пространств типа В и в пространства Лоренца и Орлича
Стеды на R_m и вложение в C(R_n)
Условия мультипликативности и оценки ёмкости множеств
Оператор умножения на характеристическую функцию
Метод покрытий и обобщенные пространства Никольского—Бесова
Пространства обобщенной гладкости на областях
Определения и обозначения
Представления с помощью разложений по гладким функциям
Продолжение на R_n с сохранением класса
Дальнейшие свойства