Задание Д7-03. Рисунок Д7.0 Условие 3 (1989)

Задача Д7
Барабан радиуса R весом Р имеет выточку (как у катушки) радиуса г = 0,6R (рис. Д7.0 - Д7.9, табл. Д7). К концам намотанных на барабан нитей приложены постоянные силы F₁ и F₂, направления которых определяются углом β; кроме сил на барабан действует пара с моментом М; когда в таблице M меньше 0, направление момента противоположно показанному на рисунке. При движении, начинающемся из состояния покоя, барабан катится без скольжения по шероховатой наклонной плоскости с углом наклона α так, как показано на рисунках.
Пренебрегая сопротивлением качению, определить закон движения центра масс C барабана, т.е. х_C = f(t) и наименьшее значение коэффициента трения f о плоскость, при котором возможно качение без скольжения. Барабан рассматривать как сплошной однородный цилиндр радиуса R.Указания. Задача Д7 - на применение дифференциальных уравнений плоскопараллельного движения твердого тела. При составлении уравнений следует во избежание ошибок в знаках направить координатную ось х в ту сторону, куда предполагается направленным движение центра C барабана, и считать тогда все моменты положительными, когда они направлены в сторону вращения барабана. Если фактически направление движения центра C другое, то в ответе получится a_C меньше 0, но найденное значение |a_C| будет верным. Силу трения, когда неясно, куда она направлена, можно направлять в любую сторону (результат от этого не зависит).
Определяя наименьшее значение коэффициента трения, при котором возможно качение без скольжения, учесть, что сила трения не может быть больше предельной, т.е. что |F_тр| меньше или равно fN, откуда f больше или равно |F_тр|/N. Следовательно, f_min = |f_тр|/N. Очень существенно, что во все эти выражения входят модули сил (мы не пишем |N|, так как в данной задаче не может быть N меньше 0). Если при расчетах получится f_тр меньше 0, то это означает лишь, что фактически сила f_тр направлена в другую сторону; в остальном весь расчет будет верен.Решение задач по дисциплине "Теоретическая механика" из сборника С.М. Тарга за 1989 год.