Метод Ньютона (метод касательных). Решение систем нелинейных алгебраических уравнений

Читинский Государственный Университет. Энергетический институт. Чита, 2009. 23c.Метод Ньютона (также известный как метод касательных) — это итерационный численный метод нахождения корня заданной нелинейной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном (1643—1727), под именем которого и обрёл свою известность. Поиск решения осуществляется путём построения последовательных приближений и основан на принципах простой итерации. Метод обладает квадратичной сходимостью. Улучшением метода является метод хорд и касательных.
Что же касается систем нелинейных алгебраических уравнений, то итерационные методы решения данных систем приобретают особую актуальность, в связи с тем, что к ним в отличие от систем линейных уравнений не возможно применить прямые методы решения. Лишь в отдельных случаях систему можно решить непосредственно.Содержание:
Введение.
Метод Ньютона.
Геометрическая интерпретация метода Ньютона.
Алгоритм решения задач с помощью метода Ньютона.
Примеры решения уравнений с помощью метода Ньютона.
Решение систем нелинейных алгебраических уравнений.
Метод итераций.
Пример решения системы уравнений с помощью метода итераций.
Метод Ньютона.
Пример решения системы уравнений с помощью метода Ньютона.
Метод спуска.
Заключение.
Список использованной литературы.