Катанаев М.О. Геометрические методы в математической физике. Приложения в квантовой механике. Часть 2

М.: МИАН, 2015. — 184 с. — (Лекционные курсы НОЦ; вып. 26).Серия «Лекционные курсы НОЦ» — рецензируемое продолжающееся издание Математического института им. В. А. Стеклова РАН. В серии «Лекционные курсы НОЦ» публикуются материалы специальных курсов, прочитанных в Математическом институте им. В. А. Стеклова Российской академии наук в рамках программы «Научно-образовательный центр МИАН».Настоящая брошюра содержит вторую часть сокращенного варианта лекций «Геометрические методы в математической физике», которые автор читал в течение 2008–2014 годов в Научно-образовательном центре МИАН.Группы Ли
Группы Ли и локальные группы Ли
Действие группы слева
Действие группы справа
Присоединенное представление
Группы Ли как (псевдо)римановы пространства
Группы Ли как пространства Римана–Картана
Группа аффинных преобразований прямой
Гомоморфизмы групп Ли
Экспоненциальное отображение для групп Ли
Интегрирование на группах Ли
Некоторые общие свойства групп Ли
Полупрямое произведение групп
Алгебры Ли
Группа Ли GL(n,C)
Универсальная накрывающая ̃︁SL(2,R)
Классификация простых алгебр и групп Ли
Группы преобразований
Действие групп преобразований
Инфинитезимальные преобразования
Инвариантные структуры
Отображения групп преобразований
Гомотопии и фундаментальная группа
Пути
Гомотопия непрерывных отображений
Фундаментальная группа
Фундаментальная группа и ориентируемость
Накрытия
Определения и примеры
Фундаментальная группа пространства орбит
Группа скольжений и существование накрытий
Главные и ассоциированные расслоения
Главные расслоения
Ассоциированные расслоения
Отображение расслоений
Связности на главных и ассоциированных расслоениях
Связность на главном расслоении
Форма кривизны и структурное уравнение
Параллельный перенос
Группы голономии
Петля Вильсона
Отображение связностей
Связность на ассоциированном расслоении
Свойства групп голономий
Плоские связности
Локальные и инфинитезимальные группы голономии
Инвариантные связности
Приложения в квантовой механике
Адиабатическая теорема
Фаза Берри
Эффект Ааронова–Бома