Нигматулин Р.И. Основы механики сплошных сред

Курс лекций. — Сетевая публикация, 2009. — 286 с.: ил.Лекции академика Р.И. Нигматулина для студентов 2-го курса механико-математического факультета МГУ.Основы тензорного исчисления.
Матрицы и матричная алгебра.
Вектора, скалярное и векторное произведения векторов.
Ортогональные преобразования координат.
Скаляр и вектор.
Тензор 2-гo ранга.
Симметричные и антисимметричные тензоры второго ранга.
Понятие тензора n-го ранга.
Операции с тензорами.
Тензоры Кронекера и Леви-Чевиты.
Главные оси симметрического тензора 2-го ранга.
Симметричный тензор 2-го ранга,
квадратичная форма и поверхность 2-го порядка.
Сплошная среда и ее кинематика.
Основные гипотезы. Модель сплошной среды (континуума).
Лагранжево описание движения сплошной среды.
Эйлерово описание движения сплошной среды.
Скалярные, векторные и тензорные поля. Дифференцирование по пространственным координатам и времени.
Установившиеся, неустановившиеся и потенциальные движения. Линии тока и траектории.
Тензор деформации.
Тензор скоростей деформаций.
Уравнение сохранения массы (неразрывности).
Основы динамики сплошной среды. Силы. Напряжения. Дифференциальные уравнения движения.
Силы и соответствующие им поля в МСС.
Тензор напряжений (Stress Tensor).
Нормальные и касательные напряжения и их представления через главные напряжения.
Субстанциональные производные по времени (Substantial time derivatives) для тензора напряжений.
Дифференциальные уравнения механики сплошной среды в криволинейных уравнениях.
Классические теории механики жидкости, газа и твердого деформируемого тела.
Система уравнений массы и импульса.
Идеальная жидкость и газ.
Потенциальное (безвихревое) течение идеальной несжимаемой жидкости.
Линейно вязкие и линейно упругие среды.
Линейно-вязкие изотропные жидкости. Закон Навье — Стокса.
Гидростатика.
Интегральные, дифференциальные уравнения и уравнения на поверхностях разрыва, следующие из законов сохранения.
Три теоремы для интегралов по объемам и их граничным поверхностям от дифференцируемых функций.
Интегральные и дифференциальные уравнения сохранения массы.
Интегральное и дифференциальное уравнения сохранения импульса.
Интегральное и дифференциальное уравнения сохранения момента количества движения.
Интегральное и дифференциальное уравнения сохранения полной энергии.
Дифференциальное уравнение для внутренней энергии — первое начало термодинамики.
Интегральные и дифференциальные уравнения для внутренней энергии и энтропии.
Общий вид дифференциальных уравнений и интегральных уравнений сохранения в механике сплошной среды.
Уравнения на поверхности разрыва в сплошной среде.
Ударная адиабата для нормального ударного скачка.
Поверхности разрыва с сосредоточенной поверхностной массой, импульсом, энергией и поверхностным натяжением.
Термодинамика сплошных сред.
Основные положения термодинамики.
Первый закон термодинамики.
Второй закон термодинамики.