Козлов В.А., Паланджянц Л.Ж. Мультипликативный интеграл и вариационные задачи

Монография. — Майкоп: ИП Магарин О.Г., 2012. — 100 с.Монография посвящена теории криволинейного мультипликативного интеграла от матричных функций, заданных в алгебрах Ли типа А_n со значениями в соответствующих группах Ли. Для криволинейного мультипликативного интеграла определяется понятие вариации. Установлена связь между вариацией криволинейного мультипликативного интеграла и калибровочным преобразованием подынтегральной матричной дифференциальной формы. Рассмотрено понятие вариационной производной, установлены аналоги уравнений Эйлера-Лагранжа, Гамильтона и преобразования Лежандра..
Книга предназначена для студентов, обучающихся в магистратуре, аспирантам и преподавателям..Введение.
Вариационные задачи мультипликативного интеграла.
Криволинейный мультипликативный интеграл.
Некоторые вариационные задачи теории мультипликативного интеграла.
Вариация оператора кривизны криволинейного мультипликативного интеграла.
Вариация подынтегральной матричной дифференциальной формы мультипликативного интеграла.
Мультипликативная вариация подынтегральной матричной формы криволинейного мультипликативного интеграла.
Вариация подынтегральной матричной формы криволинейного мультипликативного интеграла.
Некоторые свойства вариации подынтегральной матричной формы криволинейного мультипликативного интеграла.
Свойства мультипликативной вариации.
Свойства аддитивной вариации.
Калибровочные преобразования и вариации мультипликативного интеграла.
Алгебраическая вариация.
Вариация мультипликативного интеграла.
Вариация обыкновенного мультипликативного интеграла.
Вариация криволинейного мультипликативного интеграла.
Приложение.
Заключение.
Литература.