Бидерман В.И. Математика: элементы математического анализа

Учебное пособие. — Хабаровск: Тихоокеанский государственный университет (ТОГУ), 2013. — 197 с. — ISBN: 978-5-7389-1173-6.Пособие соответствует второй части лекционного курса первого семестра по математике и предназначено для студентов-бакалавров экономических направлений дневной и заочной форм обучения. Может быть использовано при изучении курса математики бакалаврами отдельных технических направлений c небольшим объемом математики.
Рассматриваются вопросы введения в анализ, дифференциального и интегрального исчисления функции одной переменной, элементы теории функций двух переменных. Пособие включает большое количество задач, иллюстрирующих изучаемые темы, а также примеры задач экономического содержания, решение которых опирается на изучаемые разделы математики.Предисловие
Введение в математический анализ
Множества точек в математическом анализе
Определение функции
Способы задания функции
Операции над функциями
Качественные свойства функции
Ограниченные функции
Монотонные функции
Понятие максимума и минимума функции
Понятие выпуклости графика функции
Элементарные функции
Степенные функции
Показательные функции
Логарифмические функции
Тригонометрические функции
Понятие обратной функции
Понятие бесконечно малой функции
Понятие предела функции в точке
Понятие предела функции в бесконечности
Понятие бесконечно большой функции
Эквивалентность бесконечно больших функций
Неопределенности двух типов
Эквивалентность бесконечно малых в точке
Приложение числа e к задаче о начислении процентов
Понятие непрерывности функции в точке и на множестве
Свойства функций, непрерывных на отрезке
Геометрические приложения пределов. Асимптоты графика функции
Элементы дифференциального исчисления функции одной переменной
Определение производной функции в точке
Дифференциал функции в точке
Арифметические свойства производных и дифференциалов
Производная сложной функции
Понятие эластичности
Понятие второй производной и второго дифференциала
Основные теоремы дифференциального исчисления
Правила д’Лопиталя-Бернулли раскрытия неопределенностей
Приложения дифференциального исчисления функции одной переменной
Условия локального экстремума функции в точке
Условия выпуклости графика функции
Общая схема исследования функций. Построение схематических графиков
Задача о наименьшем и наибольшем значениях функции, непрерывной на отрезке
Элементы интегрального исчисления функции одной переменной
Первообразная функция. Неопределенный интеграл
Понятие неопределенного интеграла
Качественные свойства неопределенного интеграла
Таблица основных неопределенных интегралов
Свойства неопределенного интеграла, связанные с линейностью
Методы интегрирования в неопределенном интеграле
Подведение под дифференциал
Замена переменной в неопределенном интеграле. Метод подстановки
Интегрирование по частям в неопределенном интеграле
О «неберущихся» интегралах
Определенный интеграл. Основные понятия
Формула Ньютона-Лейбница
Понятие интеграла с переменным верхним пределом
Геометрический смысл определённого интеграла
Свойства определенного интеграла
Методы интегрирования в определенном интеграле
Замена переменной в определенном интеграле
Интегрирование по частям в определенном интеграле
Определенный интеграл как предел интегральных сумм
Определение площади криволинейной трапеции
Определенный интеграл. Второе определение
Функции двух переменных. Основные понятия
Определение функции двух переменных
Частные производные первого порядка функции двух переменных
Понятие о дифференцировании сложной функции двух переменных
Понятие полного дифференциала первого порядка функции двух переменных
Понятие градиента функции двух переменных
Частные производные второго порядка функции двух переменных
Понятие экстремума функции двух переменных
Задача о наименьшем и наибольшем значениях непрерывной
функции двух переменных в замкнутой области
Понятие о методе наименьших квадратов
Библиографический список
Предметный указатель