Чубариков В.Н. Элементы арифметики

Учебник. — М.: Механико-математический факультет МГУ, 2007. — 96 с.Книга является элементарным введением в современные проблемы высшей арифметики. Она возникла из лекций, прочитанных автором школьникам и студентам младших курсов в МГУ им. М. В. Ломоновова и специализированной физико-математической школе-интернате № 18 при МГУ, начиная с 1976 г. Добавлены некоторые неэлементарные понятия и факты, которые могут способствовать более глубокому пониманию рассматриваемых вопросов. Для всех интересующихся математикой, включая математиков-профессионалов, преподавателей и учащихся старших классов.ПредисловиеЭлементарные свойства целых чисел
Метод математической индукции
Делимость
Простые и составные числа
Основная теорема арифметики
Наибольший общий делитель
Наименьшее общее кратное
Взаимная простота чисел. Функция Эйлера
Метод мультипликативной индукцииДеление с остатком
Целая и дробная части числа. Деление с остатком
Целый модуль
Алгоритм Евклида
Непрерывная дробь числа
Позиционные системы счисленияПростые числа. Теорема П. Л. Чебышёва
Совершенные числа. Числа Мерсенна и Ферма
Теорема П. Л. Чебышёва (постулат Бертрана)
Оценка количества простых чисел не превосходящих любой наперед заданной границы
Замечание о возможностях метода П. Л. Чебышёва
Теорема П. Л. Чебышёва о наилучшем приближении функцииКлассы вычетов и сравнения по модулю натурального числа
Основные свойства сравнений
Сравнения первой степени
Теорема Эйлера
Китайская теорема об остатках
Приложение к криптографииМногочлены
Целозначные многочлены
Разложение многочленов на множители
Деление в кольце многочленов с остатком
Теорема о разложении на неприводимые множители
Теорема Гильберта о базисе
Кольцо многочленов от многих переменных
Кольцо многочленов над конечным полемРациональные, алгебраические и трансцендентные числа
Приближение вещественных чисел рациональными
Теорема Апери об иррациональности значения дзета-функции Римана в точкеСписок литературы