Каскевич В.И., Федосик Е.А., Чепелев Н.И. Специальные главы математики. Основы теории чисел. Основные алгебраические структуры

Учебное пособие. — Минск: Белорусский национальный технический университет (БНТУ), 2011. — 38 с.Пособие разработано в соответствии с рабочей программой курса «Специальные главы математики» для специальности «Программное обеспечение информационных технологий» факультета информационных технологий и робототехники БНТУ. Изложены основные понятия по двум базовым разделам математики: теории чисел и основным алгебраическим структурам. Предлагаемый материал ставит своей целью помочь студентам овладеть твердыми знаниями математических основ, которые позволили бы им успешно ориентироваться в специальной литературе по данной тематике и на основании этого перейти к серьезным приложениям. Пособие будет полезно всем лицам, изучающим общий курс высшей математики, как очной, так и на заочной формах обучения.Основы теории чисел.
Делимость целых чисел. Теорема о делении с остатком.
Наибольший общий делитель целых чисел. Алгоритм Евклида.
Простые числа.
Критерий взаимной простоты целых чисел.
Основная теорема арифметики.
Сравнения.
Кольцо классов вычетов.
Малая теорема Ферма.
Функция Эйлера и теорема Эйлера.
Основные алгебраические структуры.
Понятие группы.
Подгруппы.
Циклические группы и подгруппы.
Смежные классы по подгруппе.
Теорема Лагранжа.
Нормальные подгруппы и фактор-группы.
Симметрическая группа.
Криптосистема RSA.
Кольца. Подкольца и идеалы колец.
Делимость в кольце многочленов.
Основы теории полей.