Шабанова М.В., Котова С.Н., Попов И.Н., Безумова О.Л. Введение в математику

Учебное пособие. — Архангельск: Поморский государственный университет им. М.В. Ломоносова (ПГУ), 2008. — 203 с. — ISBN: 978-5-88086-788-2.Учебное пособие предназначено для проведения курса «Введение в математику». В нем раскрываются логические и теоретико-множественные основы математики, значимость знания этих основ для продолжения математического образования в вузе, содержатся учебные материалы для проведения аудиторных занятий и организации самостоятельной работы студентов. Отличительными особенностями данного пособия являются преемственность со школьным курсом математики, реализация идей проблемного обучения и обучения через задачи. Пособие адресовано студентам учреждений высшего профессионального образования, обучающихся по специальности «Математика».Логические основы математики
Логическая структура математических утверждений и их виды
Основные логические операции и кванторы
Логические формулы и законы логики
Применение логических формул к записи математических утверждений
Необходимое и достаточное условия
Логические основы математических доказательств
Элементы теории множеств
Множества и способы их задания
Операции над множествами
Произведение множеств. Бинарные отношения и их свойства
Специальные виды бинарных отношений на множестве
Функции
Понятие функционального отношения
Виды функций
Операции над функциями
Свойства числовых функций
Построения эскизов графиков числовых функций
Элементы теории равносильности уравнений и неравенств
Равносильность уравнений и неравенств
Решение уравнений и неравенств с модулями
Доказательство неравенств
Основные требования к реферату
Примерные задания для контрольной работы