Лебедев А.В., Пиндрик О.И. Вариационные задачи (сильный и слабый экстремум)

Методические рекомендации для студентов специальности "Математика (экономическая деятельность)". Минск: БГУ, 2013. 63 с.В методических рекомендациях изложены теоретические основы классического вариационного исчисления, используемые при нахождении сильного и слабого экстремумов интегрального функционала. С целью лучшего усвоения представленного теоретического материала рассмотрено большое количество примеров решения классических вариационных задач, иллюстрирующих отличие понятий сильного и слабого экстремумов в вариационных задачах.
Предназначено для студентов математических и технических специальностей. Может представлять интерес для студентов и преподавателей высших учебных заведений, изучающих и преподающих вариационное исчисление.Введение
Вариационная задача. Слабый и сильный экстремумы
Слабый экстремум в вариационных задачах
Необходимое условие экстремума: уравнение Эйлера-Лагранжа.
Необходимые условия второго порядка: условие Лежандра и условие Якоби. Достаточное условие Якоби.
Примеры.
Вариационные задачи с различными краевыми условиями.
Сильный экстремум в вариационной задаче
Сильный экстремум: вступление.
Необходимое условие сильного экстремума (условие Вейерштрасса).
Достаточное условие Вейерштрасса сильного экстремума.
Упрощение условия Вейерштрасса.
Библиографические ссылки