Заика Ю.В. Дифференциальные уравнения. Курс лекций

Учебное пособие. — Петрозаводск: Карельский научный центр РАН, 2012. — 215 с. — ISBN 978-5-9274-0524-4.В учебном пособии изложен курс лекций по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, который автор читает на математическом факультете Петрозаводского государственного университета студентам II курса, обучающимся по направлениям "Математика" и "Прикладная математика и информатика". Изложенный материал соответствует действующим университетским программам. В порядке дополнений представлены элементы математической теории управления.Методы интегрирования ОДУ 1-го порядка
Основные понятия и определения
Интегрирование в квадратурах
Векторные поля на плоскости
Уравнения F(x, y, y') = 0
Понижение порядка ОДУ
Существование и единственность решений
Теорема Пикара
Обобщения и комментарии
Зависимость решений от параметров
Теорема Коши о голоморфном решении
Линейные и управляемые системы
Линейные дифференциальные уравнения
Линейные однородные уравнения
Линейные неоднородные уравнения
Уравнения с постоянными коэффициентами
Элементы теории колебаний
δ-функция и её применение
Операционный метод
Краевая задача
Линейные системы ОДУ
Линейные однородные системы
Неоднородные линейные системы
Системы с постоянными коэффициентами
Системы с периодическими коэффициентами
Наблюдаемость линейных систем
Динамические системы
Динамические системы
Предельные свойства траекторий
Первые интегралы
Устойчивость по Ляпунову
Оптимальные функции Ляпунова
Литература