Понтрягин Л.С. Обобщения чисел

Изд. 2-е, испр. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 224 с. — ISBN: 5-354-00259-1.В книге представлен популярный рассказ о возможных обобщениях понятия числа. Сначала подробно рассмотрены обобщения действительных чисел, именно комплексные числа и кватернионы. Доказано, что других логически возможных величин, аналогичных действительным и комплексным числам и пригодных к употреблению в математике в роли чисел, кроме действительных и комплексных чисел, не существует. Затем рассматриваются другие обобщения понятия числа, уже не содержащие действительных чисел.Предисловие.Комплексные числа
Историческая справка
Определение комплексных чисел
Геометрическое изображение комплексных чиселОсновная теорема алгебры
Пути в плоскости комплексного переменного
Комплексные функции комплексного переменногоАлгоритм Евклида
Деление многочленов
Разложение многочлена на множители
Общий наибольший делитель двух многочленов
Устранение кратных корней
Подсчет числа действительных корней многочлена на заданном отрезкеКватернионы
Векторные пространства
Евклидово векторное пространство
Кватернионы
Геометрические применения кватернионовДругие обобщения чисел
Алгебраические тела и поля
Поле вычетов по простому модулю р
Теорема ФробениусаТополого-алгебраические тела
Топологическое тело
Топологические понятия в топологическом теле L
Теорема единственности
р-адические числа
Некоторые топологические свойства поля К% р-адических чисел
Поле рядов над полем вычетов
О структуре несвязных локально компактных топологических телОб авторе