Лебединцев К.Ф. Руководство алгебры. Часть 2

7-е издание. — Москва; Ленинград: Государственное издательство, 1927. — 213 с.Алгебра в трудовой школе значительно отличается по своему содержанию и методу изложения от той алгебры, которая преподавалась в школах дореволюционной поры. Формальные преобразования алгебраических выражений, составлявшие значительную часть традиционной программы, получают лишь служебное, вспомогательное значение; на первом плане - знакомство с функциональною зависимостью конкретных величин, с которыми мы встречаемся в обыденной жизни, в вопросах арифметики, геометрии, природоведения и т.д.; буквенное выражение как обозначение этой функциональной зависимости и способ общего решения однородных вопросов; уравнение как метод решения конкретных задач арифметики, геометрии, физики и т.д., в связи с исследованием соответствующих функций, и наряду с этим - последовательное расширение понятия о числе. Что касается метода изложения, то он должен быть конкретно-индуктивным; всякая математическая истина, всякое новое понятие выясняется сначала на конкретных примерах, взятых из областей, знакомых учащимся, и лишь после этого и на основе рассмотренного материала устанавливаются те или иные общие положения.
Эти принципы, в настоящее время победившие окончательно и общепризнанные, были положены в основу трудов автора: «Концентрическое руководство алгебры» и «Учение о простейших функциях» еще в первом их издании (1914-1916 гг.); затем, после появления декрета об единой трудовой школе, было выпущено в 1918-1919 гг. Литературно-издательским отделом Наркомпроса РСФСР третье издание, в котором обе указанные книги объединены в одно «Руководство алгебры»; с этого издания перепечатано без изменений четвертое, выпущенное Госиздатом в Берлине. В настоящем издании произведены небольшие изменения, а именно: устаревшие по содержанию задачи заменены новыми; выпущен параграф, посвященный вопросу об общем наибольшем делителе, но зато в конце второй части добавлен вопрос о вычислении площади параболы с помощью учения о пределах.
Первая часть «Руководства алгебры» содержит (как и в третьем издании) введение в алгебру, учение об отрицательном числе, а затем учение об уравнениях и функциях первого порядка, в связи с необходимыми для этого алгебраическими преобразованиями. Во второй части дается учение об уравнениях и функциях второго порядка, вместе с соответствующими сведениями о степенях и корнях и учением об иррациональном числе; кроме того, отдел прогрессий и логарифмов и учение о безгранично-малом количестве и пределе, с приложениями к геометрии. Таким образом распределение материала в общем соответствует программам трудовой школы I и II ступени; вместе с тем автор рассчитывает в недалеком будущем осуществить и давно намеченную третью часть, которая могла бы дать учащимся школ II ступени углубление и расширение приобретенных познаний по всему курсу математики и синтез его основных идей - учение о числе, об уравнении и о функции.Содержание:Предисловие.
Учение о степенях и корнях в связи с решением квадратных уравнений.
Возвышение в степень.
Понятие о корне. Извлечение корня.
Решение простейших квадратных уравнений с одним неизвестным.
Иррациональные числа и действия над ними.
Иррациональные выражения и действия над ними в связи с преобразованиями иррациональных корней.
Исследование квадратных уравнений с одним неизвестным.
Уравнения разного типа, приводимые к квадратным.
Квадратные уравнения со многими неизвестными.
Функции второго порядка от одного независимого переменного и их графическое изображение.
Частные случаи функции второго порядка.
Общий случай функций второго порядка и их применение.
Функции вида y=1/x и y=a/x.
Некоторые дополнительные сведения о функциях и их графиках.
Прогрессии и логарифмы.
Учение о прогрессиях.
Обобщение понятия о показателе.
Логарифмы и их практические приложения.
Основы учения о неравенствах.
Понятие о неравенствах и их основные свойства.
Преобразование неравенств и решение неравенств первой степени с одним неизвестным.
Основы учения о пределах с приложениями в области геометрии.
Безгранично большие и безгранично малые количества.
Основы учения о пределах.
Приложение теории пределов к геометрии.