Гельфонд А.О. Решение уравнений в целых числах

М.: Наука, 1952. — 61 с.Предлагаемая вниманию читателя книга посвящена одному из наиболее интересных разделов теории чисел - решению уравнений в целых числах. Она была написана известным отечественным математиком А. О. Гельфондом на основе лекции, прочитанной им на математической олимпиаде в МГУ. Теоретический интерес к уравнениям в целых числах достаточно велик, так как эти уравнения тесно связаны с многими проблемами теории чисел. Кроме того, элементарные части теории таких уравнений, изложенные в данной книге, могут быть с успехом использованы для расширения математического кругозора учащихся средней школы и студентов педагогических институтов. Однако решение уравнений в целых числах имеет и практический интерес - такие уравнения иногда встречаются в физике. В книге изложены некоторые основные результаты, полученные в теории решения уравнений в целых числах. Теоремы, формулируемые в ней, снабжены доказательствами в тех случаях, когда эти доказательства достаточно просты. В основу этой книги положена лекция по уравнениям в целых числах.Оглавление
Предисловие
Введение
Уравнения с одним неизвестным
Уравнения первой степени с двумя неизвестными
Примеры уравнений второй степени с тремя неизвестными
Уравнения вида х² -Ау² = 1. Нахождение всех решений этого уравнения
Общий случай уравнения второй степени с двумя неизвестными
Уравнения с двумя неизвестными степени выше второй
Алгебраические уравнения степени выше второй с тремя неизвестными и некоторые показательные уравнения.Книга будет полезна студентам математических и физических специальностей, а также учащимся старших классов общеобразовательной школы.