Васильева А.Б, Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений

М.: Высшая школа, 1990. — 208 с. — (Актуальные вопросы прикладной и вычислительной математики). — ISBN: 5-06-001634-X.В книге в краткой и доступной форме изложены основы теории сингулярных возмущений, описаны алгоритмы построения асимптотик для многих классов задач математической физики, приводящих к сингулярно возмущенным уравнениям, представлены современные результаты, активно используемые в приложениях. Большое внимание уделяется применению методов теории сингулярных возмущений к различным прикладным задачам.Основные понятия.
Регулярные и сингулярные возмущения.
Асимптотическое приближение по параметру. Асимптотические и сходящиеся ряды.
Примеры асимптотических разложений решений регулярно и сингулярно возмущенных задач.Сингулярно возмущенные обыкновенные дифференциальные уравнения.
Начальная задача.
Краевые задачи.
Решения типа контрастных структур.
Критический случай.Сингулярно возмущенные уравнения с частными производными.
Метод Люстерника-Вишика.
Угловые пограничные функции.
Процедура сглаживания негладких членов асимптотики.
Системы уравнений в критических случаях.
Периодические решения.
Гиперболические системы.Прикладные задачи.
Математическая модель процесса горения в случае автокаталитической реакции.
Распространение тепла в тонких телах.
Применение погранслойных методов в теории полупроводниковых приборов.
Акустические колебания в среде с малой вязкостью.
О других прикладных задачах.Литература.