Зельдович Я.Б. Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике

2-е изд., перераб. и доп. — М.: Физматгиз, 1963. — 560 с.: ил.Книга написана физиком-теоретиком академиком Я. Б. Зельдовичем и рассчитана на школьников старших классов, учащихся техникумов и лиц, занимающихся самообразованием. Может быть полезна и студентам 1-го курса вузов и втузов.
В книге в наиболее простой, наглядной и доступной форме объясняются основные понятия дифференциального и интегрального исчисления. Далее даются сведения, необходимые для практического применения высшей математики к задачам физики и техники. На основе высшей математики рассмотрено большое число физических вопросов: радиоактивный распад, ядерная цепная реакция, законы механики, в частности, реактивное движение и космическая скорость, молекулярное движение. Рассмотрены электрические явления и, в частности, теория колебании, лежащая в основе радиотехники. Наряду с математическим исследованием очень подробно изложена физическая сущность рассматриваемых явлений.Функции и графики
Функциональная зависимость
Координаты
Геометрические величины, выраженные через координаты
Графическое изображение функций. Уравнение прямой
Парабола
Кубическая парабола, гипербола, круг
Изменение масштабов кривой
Параметрическое задание кривой
Понятие производной и интеграла
Движение, путь и скорость
Производная функции — предел отношения приращений
Обозначения производной. Производная степенной функции
Приближенное вычисление функции с помощью производной
Касательная к кривой
Рост и убывание, максимум и минимум функций
Определение пути по скорости движения и площадь под кривой
Определенный интеграл
Связь между интегралом и производной
Интеграл от производной
Неопределенный интеграл.
Свойства интегралов
Средние значения
Различные примеры производных и интегралов
Вычисление производных и интегралов
Знак дифференциала. Производная суммы функций
Производная обратной функции
Сложная функция
Производная произведения функций
Степенная функция
Производные алгебраических функций с постоянными показателями
Показательная функция
Число е
Логарифмы
Тригонометрические функции
Обратные тригонометрические функции
Производная функции, заданной неявно
Интеграл. Постановка задачи
Простейшие интегралы
Общие свойства интегралов
Замена переменной в определенном интеграле
Ряды
Вычисление значений функций при помощи рядов
Условие применимости рядов. Геометрическая прогрессия
Бином Ньютона для целых и дробных показателей
Порядок возрастания и убывания функций
Приложения дифференциального и интегрального исчисления к исследованию функций и геометрии
Касательная, нормаль и ряд Тейлора
Кривизна и касающийся круг
Исследование максимумов и минимумов функций при помощи второй производной
Исследование графика многочлена третьей степени
Другие виды максимумов и минимумов. Изломы и разрывы
Эллипс
Вычисление площадей
Средние значения
Длина дуги кривой и кривизна
Приближенное вычисление длины дуги
Вычисление объемов. Объем и поверхность тела вращения
Вытекание воды. Радиоактивный распад и деление ядер. Поглощение света
Вытекание воды из сосуда. Постановка задачи
Решение уравнения в случае, когда производная зависит от искомой функции
Радиоактивный распад
Измерение среднего времени жизни радиоактивных атомов
Последовательный распад (радиоактивное семейство)
Исследование решения для радиоактивного семейства
Цепная реакция деления урана
Размножение нейтронов в большой массе
Вылет нейтронов
Критическая масса
Подкритическая и надкритическая масса при непрерывном источнике нейтронов
Величина критической массы
Поглощение света. Постановка задачи и грубая оценка
Уравнение поглощения и его решение
Соотношение между точным и грубым расчетом
Эффективное сечение
Ослабление потока заряженных частиц — α- и β-лучей
Механика
Сила, работа, мощность
Энергия
Равновесие и устойчивость
Второй закон Ньютона
Импульс силы
Кинетическая энергия
Движение под действием силы, зависящей только от скорости
Движение под действием упругой силы
Колебания
Энергия колебаний. Затухающие колебания
Вынужденные колебания и резонанс
О точных и приближенных решениях физических задач
Реактивное движение и формула К.Э. Циолковского
Траектория снаряда
Масса, центр тяжести и момент инерции стержня
Колебания подвешенного стержня
Тепловое движение молекул и распределение плотности воздуха в атмосфере
Условие равновесия в атмосфере
Связь между плотностью и давлением
Распределение плотности
Молекулярно-кинетическая теория распределения плотности
Броуновское движение и распределение молекул по кинетической энергии
Скорости химических реакций
Испарение. Ток эмиссии катода
Электрические цепи и колебательные явления в них
Основные понятия и единицы измерения
Разряд емкости через сопротивление
Колебания в цепи емкости с искровым промежутком
Энергия конденсатора
Цепь с индуктивностью
Размыкание цепи с индуктивностью
Энергия индуктивности
Колебательный контур
Затухающие колебания
Случай большого сопротивления
Переменный ток
Средние величины, мощность и сдвиг фазы
Колебательный контур в цепи переменного тока. Резонанс напряжений
Параллельное включение индуктивности и емкости. Резонанс токов
Ток смещения и электромагнитная теория света
Нелинейное сопротивление и туннельный диод
Латинский алфавит
Греческий алфавит