Свешников А.А. (ред.) Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций

Москва: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1965. — 632 с.Б.Г. Володин, М. П. Ганин, И. Я. Динер, Л. Б. Комаров, А. А. Свешников, К. Б. Старобин.
Допущено Министерством высшего и среднего специального образования РСФСР в качестве учебного пособия для высших технических учебных заведений«Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций» охватывает все основные разделы теории вероятностей, встречающиеся при решении практических вопросов, связанных с автоматическим управлением, обработкой опытных данных, установлением их точности и т. д.
В каждом параграфе дана краткая сводка рабочих формул и схем, применение которых иллюстрируется решением примеров. Задачи снабжены ответами, а в отдельных случаях и краткими указаниями, позволяющими читателю самостоятельно найти путь к их решению.
«Сборник задач» рассчитан на широкий круг инженеров, научных работников, учащихся высших учебных заведений и может быть использован как в процессе первоначального изучения теории вероятностей, так и для выработки практических навыков применения вероятностных методов исследования.Предисловие
Случайные события
Соотношения между случайными событиями
Непосредственный подсчет вероятностей
Геометрические вероятности
Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей
Теорема сложения вероятностей
Формула полной вероятности
Вычисление вероятностей гипотез после испытания (формула Байеса)
Вычисление вероятностей появления события при повторных независимых испытаниях
Полиномиальное распределение. Рекуррентные формулы. Производящие функции
Случайные величины
Ряд, многоугольник и функция распределения вероятностей дискретных случайных величин
Функция распределения и плотность вероятности непрерывной случайной величины
Числовые характеристики дискретных случайных величин
Числовые характеристики непрерывных случайных величин
Закон Пуассона
Закон нормального распределения
Характеристические функции
Вычисление полной вероятности и условной плотности вероятности после опыта для гипотез, являющихся возможными значениями непрерывных случайных величин
Системы случайных величин
Законы распределения и числовые характеристики систем случайных величин
Закон нормального распределения на плоскости и в пространстве. Многомерное нормальное распределение
Законы распределения подсистем непрерывных случайных величин и условные законы распределения
Числовые характеристики и законы распределения функций случайных величин
Числовые характеристики функций случайных величин
Законы распределения функций случайных величин Характеристические функции систем и функций случайных величин
Композиция законов распределения
Линеаризация функций случайных величин
Композиция двумерных и трехмерных нормальных законов распределения с использованием понятия векториальных отклонений
Энтропия и информация
Энтропия случайных событий и величин
Количество информации.
Предельные теоремы
Закон больших чисел
Теоремы Муавра - Лапласа и Ляпунова
Корреляционная теория случайных функций
Общие свойства корреляционных функций и законов распределения случайных функций
Линейные операции над случайными функциями
Задачи о выбросах
Спектральное разложение стационарных случайных функций.
Вычисление вероятностных характеристик случайных функций на выходе динамических систем
Оптимальные динамические системы.
Метод огибающих
Марковские процессы
Цепи Маркова
Марковские процессы с дискретным числом состояний
Непрерывные марковские процессы
Методы обработки результатов наблюдений Определение моментов случайных величин по результатам опытов
Доверительные вероятности и доверительные интервалы
Критерии согласия
Обработка результатов наблюдений по способу наименьших квадратов
Статистические методы контроля качества
Определение вероятностных характеристик случайных функций по опытным данным
Ответы и решения
Используемые таблицы со ссылками на литературу