Умняшкин С.В. Теоретические основы цифровой обработки и представления сигналов

2-е изд. исп. и доп. — М.: Техносфера, 2012. — 368 с. — ISBN: 978-5-94836-318-9.В последние годы методы цифровой обработки сигналов (ЦОС) в радиотехнике, радиоэлектронике, системах связи, контроля и управления активно вытесняют методы аналоговой обработки сигналов, поэтому важность изучения методов ЦОС трудно переоценить. На сегодняшний день вопросы, связанные с цифровой обработкой сигналов и кодированием информации, перестали быть узкоспециальными.
Основы знаний в данной области требуются большинству инженеров, а для специалистов в области электронной техники и информационных технологий необходимо более глубокое понимание основных методов ЦОС и математической теории, лежащей в их основе. Предлагаемое вниманию читателя учебное пособие направлено на изучение этих вопросов.
Второе издание представляет собой существенно переработанный и расширенный материал, в который включены новые разделы, добавлены упражнения для самостоятельного выполнения.
Пособие предназначено в первую очередь для студентов, обучающихся по инженерным направлениям «Прикладная математика» и «Информатика и вычислительная техника». Однако при написании пособия автор старался опираться лишь на общий курс высшей математики, читаемый для всех инженерных специальностей, поэтому оно может быть рекомендовано также для студентов, обучающихся по профилям радиотехнического и телекоммуникационного направлений.ПредисловиеЭлементы функционального анализа и спектрального представления функций
Линейные нормированные пространства
Анализ в линейных нормированных пространствах
Банаховы пространства
Пространства со скалярным произведением
Аппроксимация в гильбертовом пространстве
Примеры ортогональных систем в пространстве L2
Тригонометрические ряды Фурье. Интеграл Фурье
Принцип неопределенности время-частотного представления сигналов
Обобщенное преобразование Фурье
Энергетический спектр. Спектр мощностиДискретизация и квантование сигналов. Дискретные ортогональные преобразования
Преобразование непрерывных сигналов в дискретные
Дискретизация по критерию наибольшего отклонения
Частотный критерий выбора шага дискретизации
Спектр дискретного сигнала
Дискретное преобразование Фурье
Быстрое преобразование Фурье (БПФ). Алгоритм БПФ с прореживанием по времени
Алгоритм БПФ с прореживанием по частоте
Дискретное преобразование Уолша
Дискретное преобразование Хаара
Некоторые применения дискретных ортогональных преобразований
Квантование дискретных сигналовЛинейные дискретные системы
Z-преобразование
Линейные дискретные фильтры (ЛДФ)
Соединения и структурные схемы фильтров
Устойчивость ЛДФ
Частотная характеристика ЛДФ
Синтез КИХ-фильтров по частотной характеристике
Нахождение отклика фильтра с использованием БПФ
Согласованный дискретный фильтр
Преобразователь ГильбертаОсновы прикладной теории информации
Дискретный источник сообщений без памяти, количество информации. Энтропия
Основные теоремы о кодировании источника без памяти
Эффективное кодирование дискретного источника без памяти по методам Шэннона — Фано и Хаффмана
Кодирование длин серий
Арифметическое кодирование
Условная энтропия
Кодирование дискретного источника с памятью
Статистическое моделирование источника
Неопределенность непрерывного источника сообщений. Дифференциальная энтропия
Словарные методы кодированияТеоретические основы применения ортогональных преобразований для представления дискретных сигналов
Корреляция как мера статистической зависимости данных. Преобразование Карунена — Лоэва
Эффективность использования дискретных ортогональных преобразований для кодирования коррелированных данных
ДПФ в вещественной форме. Дискретное преобразование Хартли
Дискретный марковский процесс первого порядка. Дискретное косинусное преобразование (ДКП)
Компрессия изображений на основе двумерного ДКП
Оптимизация алгоритмов сжатия данных с потерями
Аппроксимационный подход к выбору преобразований для кодирования дискретных сигналов. Частотная трактовка
Время-частотный анализ. Оконное преобразование ФурьеВейвлет-преобразования и их приложения для обработки дискретных сигналов
Кратно-масштабный анализ (КМА)
Проектирование функций на подпространства КМА
Вычисление дискретных вейвлет-преобразований
Квадратурно-зеркальные фильтры (КЗФ)
Свойства КЗФ
Построение масштабирующих функций и вейвлетов по масштабирующим уравнениям
Вейвлеты Добеши
Биортогональные вейвлет-преобразования
Применение дискретных вейвлет-преобразований для сжатия сигналов
Подавление шумов фильтрацией в базисе дискретных вейвлет-преобразований
Двумерные дискретные вейвлет-преобразования
Вейвлет-пакетыЗаключение
Литература