Кильчевский Н.А. Элементы тензорного исчисления и его приложения к механике

Москва: Государственное издательство технико-теоретической литературы. 1954. — 168 с.ОглавлениеПредисловие
ВведениеЭлементы векторного исчисления[/b]
Векторная алгебра[/b]Скаляры и векторы
Сложение векторов
Скалярное произведение векторов
Векторное произведение
Комбинированные действия
«Деление» векторов
Применение прямоугольной декартовой системы координат
ПримерыВекторный анализ
Дифференцирование векторных функций скалярного аргумента
Интегрирование векторных функций скалярного аргументаОсновы тензорного исчисления
Понятие тензора
Контравариантные и ковариантные компоненты вектора
Преобразование компонент вектора
Скалярное произведение в косоугольной системе координат
Зависимость между контравариантными и ковариантными компонентами вектора
Векторное произведение в косоугольной системе координат
Псевдовектор
Обобщение аналитического определения вектора. Простейшие тензоры
Общее определение тензора
Метрический тензор
Симметричные и антисимметричные тензоры второго ранга
Мгновенная угловая скорость абсолютно твёрдого тела как антисимметричный тензор второго рангаТензорная алгебра
Перестановка индексов и сложение тензоров
Применения действия сложения Симметрирование и альтернирование
«Опускание » и «поднятие » индексов
Умножение тензоров
Свертывание тензоров
Простейшие примеры применения тензорной алгебры
Связь между тензорами и теорией алгебраических поверхностей
Второе аналитическое определение тензора
Аффинные преобразования
Оператор вращения (версор)
Сложение вращений
Криволинейные координаты в трёхмерном пространстве
Криволинейные координаты в пространстве n измеренийТензорный анализ
Абсолютный дифференциал вектора
Абсолютны е дифференциалы тензоров высших рангов
Параллельны й перенос тензора, отнесенного к криволинейным координатам
Тензор кривизны (тензор Римана-Кристоффеля)
Простейшие свойства тензора кривизны
Тензорное поле
Ковариантная производная
Градиент скалярной функции
Расхождение и вихрь вектора
Оператор Гамильтона
Интегральные теоремы векторного исчисления
Ортогональные криволинейные координатыПриложения тензорного исчисления механике дискретных систем материальных точек
Уравнения движения свободной материальной точки
в криволинейных координатах
Цилиндрические и сферические координаты
Движение несвободной материальной точки
Движение несвободной материальной точки по инерции
Уравнения движения несвободной системы материальных точек в криволинейной системе координат
Уравнения движения физического маятника
Неголономные координаты
Уравнения движения неголономных систем
О некоторых геометрических представлениях, связанных с теорией движения голономных и неголономных систем
Приложения к динамике твёрдого телаПриложения тензорного исчисления к механике деформируемых тел
Общие уравнения равновесия и движения сплошных сред
Вектор смещений, тензор деформаций и тензор скоростей деформаций
Геометрия деформированной среды
Уравнения движения вязкой жидкости в инвариантной форме
Основные уравнения теории упругости
Функции кинетических напряжений
Некоторые приложения к теории малых упруго-пластических деформацийОсновная литература