Смолин И.Ю. Основы аналитической динамики. (Введение в аналитическую механику)

Лекции. — Томск: ТГУ, 2007. — 32с.Содержание
Предмет и задачи аналитической динамики, ее связь с другими областями механики
Основные положения аналитической механики. Классификация механических систем
Основные понятия. Законы и вариационные принципы механики
Типы механических систем и связей
Возможные и виртуальные перемещения. Идеальные связи
Степени свободы. Независимые и обобщенные координаты
Обобщенные силы и потенциальная энергия
Кинетическая энергия
Вариационный принцип Гамильтона и уравнения Лагранжа для голономных систем
Вариационный принцип Гамильтона
Функция Лагранжа. Действие по Гамильтону
Уравнения Лагранжа второго рода — уравнение движения в обобщенных координатах
Теорема об изменении полной энергии
Консервативные системы. Гироскопические и диссипативные силы. Диссипативная функция Рэлея
Канонические переменные и канонические уравнения для голономных систем
Переменные, функция и уравнения Гамильтона.
Вторая форма принципа Гамильтона
Фазовое пространство и фазовая жидкость
Теорема Лиувилля о сохранении фазового объема. Интегральные инварианты
Теорема сохранения энергии как следствие канонических уравнений
Преобразования координат как метод решения задач механики. Канонические преобразования
Интегрируемость гамильтоновых систем
Заключение
Рекомендуемая литература