Виноградов А.Ю. Численные методы решения жестких и нежестких краевых задач

Монография. — Москва: National Research, 2017. — 112 c. — ISBN: 978-5-9908927-1-2.Предлагаются: Усовершенствование метода ортогональной прогонки С.К. Годунова, 3 метода для нежестких случаев краевых задач, 2 метода для жестких случаев краевых задач, 1 метод расчета оболочек составных и со шпангоутами. По сравнению с монографией «Методы решения жестких и нежестких краевых задач» добавлен материал усовершенствования метода С.К.Годунова, добавлено усовершенствование метода дифференциальной прогонки А.А.Абрамова, добавлен метод для краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений только с четными производными, добавлено графическое предложение метода численного решения дифференциальных уравнений. Сохранены 3 программы на C++, которые реализуют 2 лучших метода из изложенных.Введение
Известные формулы теории матриц для обыкновенных дифференциальных уравнений
Усовершенствование метода ортогональной прогонки С.К. Годунова для решения краевых задач с жесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями
Формула для начала счета методом прогонки С.К. Годунова
Второй алгоритм для начала счета методом прогонки С.К.Годунова
Замена метода численного интегрирования Рунге-Кутты в методе прогонки С.К.Годунова
Матрично-блочные выводы и реализация алгоритмов начала вычислений для метода С.К. Годунова
Сопряжение частей интервала интегрирования для метода С.К. Годунова
Свойства переноса краевых условий в методе С.К. Годунова
Модификация метода С.К. Годунова
Метод «переноса краевых условий» (прямой вариант метода) для решения краевых задач с нежесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями
Метод «дополнительных краевых условий» для решения краевых задач с нежесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями
Метод «половины констант» для решения краевых задач с нежесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями
Метод «переноса краевых условий» (пошаговый вариант метода) для решения краевых задач с жесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями
Метод «переноса краевых условий» в произвольную точку интервала интегрирования
Случай «жестких» дифференциальных уравнений
Формулы для вычисления вектора частного решения неоднородной системы дифференциальных уравнений
Применяемые формулы ортонормирования
Простейший метод решения краевых задач с жесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями без ортонормирования – метод «сопряжения участков интервала интегрирования», которые выражены матричными экспонентами
Расчет оболочек составных и со шпангоутами простейшим методом «сопряжения участков интервала интегрирования»
Вариант записи метода решения жестких краевых задач без ортонормирования – метода «сопряжения участков, выраженных матричными экспонентами» - через положительные направления формул матричного интегрирования дифференциальных уравнений
Составные оболочки вращения
Шпангоут, выражаемый не дифференциальными, а алгебраическими уравнениями
Случай, когда уравнения (оболочки и шпангоута) выражаются не через абстрактные вектора, а через вектора, состоящие из конкретных физических параметров
Анализ и упрощение метода А.А. Абрамова
Метод решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений только с четными производными
Разрешающие уравнения задач только с четными производными
Основы метода
Постановка задачи, результаты расчетов и программа на C++ расчета цилиндрической оболочки - для метода из главы 6
Программа на C++ расчета сферической оболочки (переменные коэффициенты) - для метода из главы 6
Постановка задачи, результаты расчетов и программа на C++ расчета цилиндра – для метода из главы 7
Метод главы 7 и программа для этого метода на C++ на английском языке
Графическое предложение метода численного решения дифференциальных уравнений
Список опубликованных работ