Цегелик Г.Г. Чисельні методи

Підручник. — Львів: Львівський національний університет (ЛНУ) імені Івана Франка, 2004. — 408 с.Розглядаються найважливіші питання, присвячені чисельним методам розв'язування різних задач алгебри, математичного аналізу та диференціальних рівнянь, що становлять основу обчислювальної математики.Вступ
Елементи теорії похибок
Абсолютна та відносна похибки наближеного числа
Основні джерела похибок
Десятковий запис наближених чисел, значуща цифра, число точних знаків
Зв'язок відносної похибки числа з кількістю його точних знаків
Похибки арифметичних операцій
Похибки функційЧисельні методи розв'язування алгебраїчних і трансцедентних рівнянь
Локалізація за модулем коренів алгебраїчних многочленів
Локалізація дійсних коренів алгебраїчних рівнянь
Ітераційні методи розв'язування алгебраїчних і трансцедентних рівнянь
Ітераційні методи вищих порядківЧисельні методи розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь
Точні методи розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь
Ітераційні методи розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь
Обумовленість систем лінійних алгебраїчних рівнянь
Чисельні методи розв'язування систем нелінійних рівнянь
Метод простої ітерації та його збіжність
Метод Ньютона та його збіжність
Модифікований метод Ньютона та його збіжність
Градієнтні методи
Рівномірні наближення функційРівномірне наближення функцій класу C[a, b]
Рівномірне наближення неперервних періодичних функцій
Елемент найкращого наближення в лінійних нормованих просторах
Многочлени найкращого рівномірного наближення для функцій класу C[a, b]Теорія інтерполювання
Постановка задачі інтерполювання
Узагальнений інтерполяційний многочлен. Система функцій Чебишева
Інтерполяційний многочлен Лагранжа та його залишковий член
Інтерполяційна схема Ейткена
Розділені різниці та їхні властивості
Інтерполяційні формули Ньютона для нерівновіддалених вузлів інтерполювання
Скінченні різниці та їхні властивості
Інтерполяційні формули Ньютона для рівновіддалених вузлів інтерполювання
Інтерполяційні формули Гаусса, Стірлінга, Бесселя
Задача найкращого вибору вузлів інтерполювання
Збіжність інтерполяційного процесу
Інтерполяційний многочлен Ерміта та його залишковий член
Інтерполювання періодичних функцій
Інтерполювання функцій однієї змінної за допомогою сплайнівСередньоквадратичні наближення
Характеристика елемента найкращого наближення в просторі зі скалярним добутком
Побудова елемента найкращого наближення в просторі зі скалярним добутком
Середньоквадратичне наближення функцій, заданих аналітично, алгебраїчними многочленами
Наближення функцій, заданих таблично, за методом найменших квадратів
Розв'язування несумісних систем лінійних алгебраїчних рівнянь за методом найменших квадратівЧисельні методи обчислення визначених інтегралів
Загальна квадратурна формула інтерполяційного типу
Квадратурні формули Ньютона-Котеса
Алгебраїчна міра точності квадратурної формули
Квадратурні формули найвищої алгебраїчної міри точності (формула Гаусса)
Квадратурні формули найвищої алгебраїчної міри точності (типу Гаусса) з ваговою функцією
Квадратурні формули Чебишева
Формула Ейлера-Маклорена
Наближене обчислення невласних інтегралів
Наближене обчислення кратних інтегралівЧисельні методи розв'язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь
Чисельні методи розв'язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь першого порядку
Чисельні методи розв'язування задачі Коші для систем звичайних диференціальних рівнянь першого порядку
Чисельні методи розв'язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь вищих порядків
Питання збіжності та оцінка похибки чисельних методівНаближені методи розв'язування крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь
Метод зведення крайової задачі до задач Коші
Метод колокації
Метод сіток для розв'язування крайових задач для лінійних диференціальних рівнянь
Метод сіток для розв'язування нелінійних крайових задач
Варіаційні методи розв'язування крайових задач
Метод моментів і метод Гальоркіна
Метод найменших квадратів
Список літератури