Якоби К. Лекции по динамике

Пер. с нем. О.А. Полосухиной. Под редакцией проф. Н.С. Кошлякова. — Л.; М.: Главная редакция общетехнической литературы, 1936. — 271 с.Вниманию читателя предлагается книга блестящего представителя немецкой математической школы Карла Якоби (1804 — 1851), представляющая собой изложение курса лекций, прочитанных автором в Кенигсбергском университете. В первых лекциях излагаются основные принципы механики; далее автор развивает теорию "множителя" систем обыкновенных дифференциальных уравнений и применяет ее к решению ряда механических задач.
Затем подробно излагаются и применяются к ряду задач метод интегрирования уравнения в частных производных первого порядка, известный как метод Якоби — Гамильтона, и теория эллиптических координат. Заключительные лекции посвящены классическим методам интегрирования нелинейных уравнений в частных производных первого порядка.
Книга рекомендуется специалистам — математикам и механикам, а также преподавателям, аспирантам и студентам математических вузов.Введение.
Дифференциальные уравнения движения. Их символическая форма. Силовая функция.
Принцип сохранения движения центра тяжести.
Принцип сохранения живой силы.
Принцип сохранения площадей.
Принцип наименьшего действия.
Дальнейшее изучение принципа наименьшего действия.
Множители Лагранжа.
Интеграл Гамильтона и вторая Лагранжева форма уравнений динамики.
Гамильтонова форма уравнений движения.
Принцип последнего множителя. Распространение Эйлеровских множителей на случай трех переменных. Составление последнего множителя в этом случае.
Обзор трех свойств определителей, которыми пользуются в теории последнего множителя.
Множитель системы дифференциальных уравнений с произвольно большим числом переменных.
Функциональные определители, их применение к составлению уравнения в частных производных для множителя.
Вторая форма уравнения, определяющего множитель. Множители ступенчатой приведенной системы дифференциальных уравнений. Множитель при использовании частных интегралов.
Множитель системы дифференциальных ураинспин с производными высшего порядка. Применение к свободной системе материальных точек.
Примеры разыскания множителя, притяжение точки к неподвижному центру в среде, оказывающей сопротивление, и в пустом пространстве.
Множитель для уравнений движения несвободной системы в первой Лагранжевой форме.
Множитель для уравнений несвободной системы в Гамильтоновой форме.
Гамильтоновы уравнения в частных производиых и их распространение на изопериметрические задачи.
Доказательство того, что интегральные уравнения, выведенные из полного решения Гамильтонова уравнения в частных производных, действительно удовлетворяют системе обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнение Гамильтона для случая свободного движения.
Исследование случая, когда l не входит явно.
Лагранжев метод интегрирования уравнении в частных производных первого порядка с двумя независимыми переменными. приложение к механическим задачам, которые зависят только от двух искомых отрезков, свободное движение точки на плоскости и кратчайшая линия на поверхности.
Приведение уравнения в частных проивводных для тех задач, в которых имеет место принцип сохранения центра тяжести.
Движение планет вокруг солнца, решение в полярных координатах.
Двадцать пятая лекция. Решение той же задачи путем введения расстояний планеты от двух неподвижных точек.
Эллиптические координаты.
Геометрическое значение эллиптических координат на плоскости и в пространстве. Квадратура поверхности эллипсоида. Вычисление длин его линий кривизны.
Кратчайшая линия на трехосном эллипсоиде. Задача проектирования карт.
Притяжение точки к двум неподвижным центрам.
Теорема Абеля.
Тридцать первая лекция. Общие исследования, относящиеся к уравнениям в частных производных первого порядка. Различные формы условий интегрируемости.
Прямой вывод наиболее общей формы условий интегрируемости. Введение функций И, которые, будучи приравнены произвольным постоянным, определяют р как функцию q.
О совместных решениях двух линейных уравнений в частных производных.
Тридцать четвертая мкция. Применение предшествующего исследования к интегрированию уравнений в частных производных первого порядка и, в частности, е случаю механических задач. Теорема о третьем интеграле, выводимом из двух данных интегралов дифференциальных уравнений динамики.
Два класса интегралов, получаемых по методу Гамильтона для вадач механики, определение для них значений выражений (phi, psi).
Теория возмущения.