Коткин Г.Л., Сербо В.Г. Аналитическая механика: Дополнительные вопросы

Учеб. пособие. — Новосибирск: Новосиб. ун-т, 1987. — 84 с. – Для студентов 2-го курса физического факультета НГУ.Учебное пособие содержит конспективное изложение ряда вопросов аналитической механики, в частности не рассматриваемых в основных используемых учебниках. Большое внимание уделено уравнениям Лагранжа, Гамильтона, каноническим преобразованиям, колебаниям систем, обладающих свойствами симметрии, колебаниям линейных цепочек. Затронут вопрос о возникновении хаотического движения в динамической системе.Введение.
Уравнения Лагранжа - ковариантная запись уравнений Ньютона.
Принцип наименьшего действия.
Функция Лагранжа для системы с идеальными голономными связями.
Функция Лагранжа для частицы в электромагнитном поле.
Функция Лагранжа в релятивистском случае.
Преобразование функции Лагранжа.
Циклические координаты. Энергия.
Теорема Нётер.
Законы сохранения.
Функция Лагранжа для электрической цепи.
Движение частиц в полях.
Линейные колебания.
Ортогональность нормальных колебаний.
Вынужденные колебания. Резонансы. Демпфирование.
Колебания систем, обладающих свойствами симметрии.
Колебания линейных цепочек.
Вынужденные колебания линейных цепочек под действием гармонической силы.
Уравнения Гамильтона.
Скобки Пуассона.
Вариационный принцип для уравнений Гамильтона.
Канонические преобразования.
Необходимый и достаточный признак каноничности преобразования.
Примеры канонических преобразований.
Действие вдоль истинной траектории как функция начальных и конечных координат
и времени начала и конца движения.
Уравнение Гамильтона - Якоби.
Теорема Лиувилля.
Переменные действие-угол.
Адиабатические инварианты.
Движение системы со многими степенями свободы.