Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения

2-е изд., доп. — М.: Физматгиз, 1961. — 569 с.Изображение очень хорошего качества с текстовым слоем и закладками.В настоящей книге представлено изложение исследований выдающегося отечественного физика В.А. Фока (1898—1974) по теории тяготения Эйнштейна. К ним относятся: вывод уравнений движения системы тел с учетом их внутренней структуры и вращения, приближенное решение уравнений тяготения и исследование асимптотического вида решений, исследования по вопросу о существовании системы координат, определяемой с точностью до преобразования Лоренца, и другие.В книгу включено также изложение теории относительности и показаны результаты, отчасти методического характера, в числе которых новая форма доказательства линейности преобразования, связывающего две инерциальные системы, исследование функции Лагранжа для системы зарядов, вывод интегралов движения и другие.Книга будет полезна физикам — научным работникам, преподавателям, аспирантам и студентам теоретической специальности. Так как в книге дано построение теории, начиная с самых основ, то в ней содержится и материал, вполне доступный всем лицам с соответствующим общим образованием. Ученые-специалисты найдут в ней по ряду вопросов новые, впервые публикуемые результаты.Теория относительности
Координаты и время.
Положение тела в пространстве в данный момент времени в заданной системе отсчета.
Закон распространения фронта электромагнитной волны.
Уравнения для лучей.
Инерциальные системы отсчета.
Основные положения теории относительности.
Преобразование Галилея и необходимость его обобщения.
Доказательство линейности преобразования, связывающего две инерциальные системы.
Определение коэффициентов линейного преобразования и масштабного множителя.
Преобразование Лоренца.
Определение расстояний и синхронизация часов в одной инерциальной системе отсчета.
Последовательность событий во времени в разных системах отсчета.
Сравнение промежутков времени в движущихся системах отсчета. Явление Допплера.
Сличение показаний часов в движущихся системах отсчета.
Сравнение расстояний и длин в движущихся системах отсчета.
Относительная скорость.
Пространство скоростей Лобачевского — Эйнштейна.
Теория относительности в тензорной форме
Замечание о ковариантности уравнений.
Определение тензора в трехмерном случае и замечание о ковариантных величинах.
Определение четырехмерного вектора.
Четырехмерные тензоры.
Псевдотензоры.
Бесконечно малое преобразование Лоренца.
Закон преобразования электромагнитного поля и ковариантность уравнений Максвелла.
Движение заряженной материальной точки в заданном внешнем поле.
Приближенная постановка задачи о движении системы зарядов.
Вывод законов сохранения в механике системы точек.
Тензорный характер интегралов движения.
Замечания по,поводу обычной формулировки законов сохранения.
Вектор потока энергии (вектор Умова).
Тензор массы.
Система уравнений для составляющих тензора массы как функций поля.
Примеры тензора массы.
Тензор энергии для электромагнитного поля.
Масса и энергия
Общий тензорный анализ
Допустимые преобразования координат и времени.
Общий тензорный анализ и обобщенная геометрия.
Определение вектора и тензора. Тензорная алгебра.
Уравнения геодезической линии.
Параллельный перенос вектора.
Ковариантное дифференцирование.
Примеры составления ковариантных производных.
Закон преобразования скобок Кристоффеля и локально геодезическая система координат. Условия приводимости основной квадратичной формы к постоянным коэффициентам.
Тензор кривизны.
Основные свойства тензора кривизны.
Формулировка теории относительности в произвольных координатах
Свойства пространства-времени и выбор координат.
Уравнения математической физики в произвольных координатах.
Вариационное начало для системы уравнений Максвелла — Лоренца.
Вариационный принцип и тензор энергии.
Интегральная форма законов сохранения в произвольных координатах.
Замечания о принципе относительности и о ковариантности
уравнений
Основы теории тяготения
Обобщенный закон Галилея.
Квадрат интервала в ньютоновом приближении.
Уравнения тяготения Эйнштейна.
Характеристики уравнений Эйнштейна. Скорость распространения тяготения.
Сравнение с постановкой задачи в теории Ньютона. Предельные условия.
Решение уравнений тяготения Эйнштейна в первом приближении и определение постоянной.
Уравнения тяготения в статическом случае и конформное пространство.
Строгое решение уравнений тяготения для одной сосредоточенной массы.
Движение перигелия планеты.
Отклонение луча света, проходящего мимо Солнца.
Вариационный принцип для уравнений тяготения.
О локальной эквивалентности полей ускорения и тяготения.
О парадоксе часов.
Закон тяготения и законы движения
Уравнения свободного движения материальной точки и их связь с уравнениями тяготения.
Общая постановка задачи о движении системы масс.
Расходимость тензора массы во втором приближении.
Приближенный вид тензора массы для упругого тела при учете поля тяготения.
Приближенные выражения для скобок Кристоффеля и для некоторых других величин.
Приближенная форма уравнений тяготения.
Связь между расходимостью тензора массы и величинами Γ^ν.
Уравнения движения и условия гармоничности.
Внутренняя и внешняя задачи механики системы тел.
Ньютоновы уравнения для поступательного движения.
Ньютоновы уравнения вращательного движения.
Внутренняя структура тела. Уравнение Ляпунова.
Вычисление некоторых интегралов, характеризующих внутреннюю структуру тела.
Преобразование уравнений движения, написанных в интегральной форме.
Вычисление количества движения во втором приближении.
Вычисление силы.
Уравнения поступательного движения в лагранжевой форме.
Интегралы уравнений движения системы тел.
Дополнительные замечания к задаче о движении системы тел. Явная форма интегралов движения для случая невращающихся масс.
Задача двух тел конечной массы.
Приближенные решения, законы сохранения и некоторые принципиальные вопросы
Потенциалы тяготения для невращающихся масс (пространственные компоненты).
Потенциалы тяготения для невращающихся масс (смешанные и временная компоненты).
Потенциалы тяготения на больших расстояниях от системы тел (пространственные компоненты).
Потенциалы тяготения на больших расстояниях от системы тел (смешанные и временная компоненты).
Решения волнового уравнения в волновой зоне.
Потенциалы тяготения в волновой зоне.
Общие замечания о законах сохранения.
Формулировка законов сохранения.
Излучение гравитационных волн и его роль в балансе энергии.
Связь между законами сохранения для поля и интегралами механики.
Теорема единственности для волнового уравнения.
О единственности гармонической координатной системы.
Добавления
К выводу преобразования Лоренца.
Доказательство единственности тензора энергии-импульса электромагнитного поля.
Доказательство единственности гидродинамического тензора массы.
Преобразование тензора Эйнштейна.
Характеристики обобщенного уравнения Даламбера.
Интегрирование уравнения фронта волны.
Необходимое и достаточное условие евклидовости трехмерного пространства.
Литература
Именной указатель
Предметный указатель