Самарский А.А., Вабищевич П.Н., Матус П.П. Разностные схемы с операторными множителями

Монография. — Минск: ЦОТЖ, 1998. — 442 с. — ISBN: 985-6366-13-5.В монографии выделен новый класс разностных схем с операторными множителями, к которому принадлежат схемы с переменными весовыми множителями. Развивается теория устойчивости таких двух- и трехслойных разностных схем с несамосопряженными операторами. На основе полученных общих результатов проведено исследование устойчивости и сходимости различных начально-краевых задач для уравнений с частными производными. Строятся адаптивные разностные схемы со сгущением сеток по времени и пространству. Проводится теоретический анализ регионально-аддитивных разностных схем (схем декомпозиции области), ориентированных на построение эффективных вычислительных алгоритмов для параллельных вычислительных систем.
Книга рассчитана на специалистов по численным методам решения задач математической физики, материал доступен студентам старших курсов университетов.Введение
Двухслойные разностные схемы
Устойчивость разностных схем
Условия устойчивости по начальным данным
Устойчивость по правой части
Коэффициентная устойчивость
Разностные схемы с операторными множителями
Схемы с B = E + τGA
Схемы с B = E + τAG
Разностные схемы с B = E + τT *G T
Трехслойные разностные схемы
Устойчивость разностных схем
Устойчивость по начальным данным
Устойчивость по правой части
Схемы с весами
Трехслойные схемы с операторными множителями
Схемы с D = E + 0,5 τ₂G₁A, B= τG₂A
Схемы с D = E + 0,5 τ₂AG1, B= τAG₂
Разностные схемы дивергентного типа
Разностные схемы для нестационарных уравнений
Краевая задача для параболического уравнения
Задачи с обобщенными решениями
Разностные схемы для нестационарных задач конвекции-диффузии
Уравнение Кортевега—де Вриза
Краевая задача для гиперболического уравнения второго порядка
Гиперболо-параболические задачи
Схемы на адаптивных сетках
Разностные схемы на адаптивных сетках по времени для параболического уравнения
Схемы с адаптацией по времени для волнового уравнения
Разностные схемы декомпозиции области на локально сгущающихся сетках по времени
Разностные схемы на динамических локально сгущающихся по пространству сетках
Схемы повышенного порядка аппроксимации на неравномерных по пространству сетках
Разностные схемы декомпозиции области для нестационарных задач
Методы декомпозиции области
Регионально-аддитивные схемы двухкомпонентного расщепления
Регионально-аддитивные схемы суммарной аппроксимации
Векторные аддитивные схемы декомпозиции области
Схемы декомпозиции области для эволюционных уравнений второго порядка
Литература