Романовский П.И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа

М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1957. — 294 с. — (Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов втузов).Книга представляет собой учебное пособие для студентов втузов по некоторым разделам высшей математики, выходящим за пределы основного курса.Книга написана очень сжато, в конспективной форме. Она представляет интерес не только для студентов старших курсов, но также для аспирантов, инженеров и преподавателей.Ряды Фурье и интеграл Фурье
Периодические функции
Ряды Фурье для функций с периодом 2π
Комплексная форма ряда Фурье для функций с периодом 2π
Чётные и нечётные функции
Ряды Фурье для чётных и нечётных функций с периодом 2π
Ряды Фурье для функций с любым периодом
Уравнение свободных малых колебаний струны и его решение методом Фурье
Интеграл Фурье
Комплексная форма интеграла Фурье
Интеграл Фурье для чётных и нечётных функций
Ортогональные системы функций
Минимальное свойство коэффициентов Фурье
Основы теории поля
Основные сведения из векторной алгебры
Векторные функции скалярного переменного
Сопровождающий трёхгранник пространственной кривой
Скалярное поле. Градиент скалярного поля
Криволинейные интегралы
Векторное поле
Поверхностные интегралы
Формула Остроградского
Векторная запись формулы Остроградского. Дивергенция векторного поля
Формула Стокса
Векторная запись формулы Стокса. Вихрь векторного поля
Операции второго порядка
Символика Гамильтона
Векторные операции в криволинейных координатах
Начальные сведения об аналитических функциях
Комплексные числа
Ряды с комплексными членами
Степенные ряды
Показательные, гиперболические и тригонометрические функции комплексного переменного
Производная функции комплексного переменного
Аналитические и гармонические функции
Интеграл функции комплексного переменного
Основная теорема Коши
Интегральная формула Коши
Интеграл типа Коши
Производные высших порядков от аналитической функции
Последовательности и ряды аналитических функций
Ряд Тейлора
Ряд Лорана
Изолированные особые точки аналитической функции
Вычеты
Принцип аргумента
Дифференцируемые отображения
Конформные отображения областей
О некоторых специальных функциях
Гамма-функция
Бесселевы функции с любым индексом
Формулы приведения для бесселевых функций
Бесселевы функции с полуцелым индексом
Интегральное представление бесселевых функций с целым индексом
Асимптотическое представление бесселевых функций с целым индексом для больших значений аргумента
Интегральный логарифм, интегральный синус, интегральный косинус
Преобразование Лапласа
Вспомогательные сведения об интегралах, зависящих от параметра
Преобразование Лапласа
Простейшие свойства преобразования Лапласа
Свёртка функций
Оригиналы с рациональными изображениями
Приложения к решению линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Приложение к решению линейных уравнений в конечных разностях с постоянными коэффициентами
Оригиналы с изображениями, регулярными в бесконечности
Изображения некоторых специальных функций
Формулы обращения
Достаточное условие для того, чтобы аналитическая функция была изображением