Килбас А.А. Интегральные уравнения

Минск: Белорусский государственный университет (БГУ), 2005. — 143 с.Курс лекций по интегральным уравнениям, читаемый для студентов Белорусского государственного университета.Предисловие.
Краткий исторический очерк.
Примеры составления интегральных уравнений.
Интегральные уравнения Фредгольма и Вольтерра.
Особые интегралы и особые интегральные уравнения с ядром Коши.
Некоторые другие классы интегральных уравнений.
Уравнения с разностными ядрами.
Уравнения интегральных преобразований.
Нелинейные уравнения.
Решение уравнений интегральных преобразований.
Ортогональные системы функций.
Примеры полных ортонормированных систем.
Итерированные ядра. Резольвента.
Решение интегрального уравнения Фредгольма методом последовательных приближений.
Теоремы существования и единственности.
Решение интегральных уравнений Вольтерра.
Преобразование Лапласа и решение интегральных уравнений Вольтерра с разностным ядром.
Интегральные уравнения Вольтерра первого рода.
Решение интегрального уравнения Абеля первого рода.
Решение интегрального уравнения Абеля второго рода.
Знаменатель Фредгольма.
Свойства функций D(λ) и D(x,t; λ).
Уравнение Фредгольма при любом λ.
Первая теорема Фредгольма.
Союзное (транспонированное) интегральное уравнение.
Случай характеристического значения.
Вторая и третья теоремы Фредгольма.
Альтернатива Фредгольма.
Интегральные уравнения с вырожденными ядрами.
Обобщение полученных результатов.
Интегральные уравнения с полярным ядром.
Интегральные уравнения Фредгольма в L₂.
Операторные уравнения. Теория Рисса – Шаудера.
Симметричные ядра.
Разложение симметричного ядра по собственным функциям.
Функции, представимые через ядро.
Решение интегрального уравнения с симметричным ядром через характеристические значения и собственные функции.
Кососимметричное ядро и интегральные уравнения, приводимые к уравнениям с симметричным ядром.
Уравнения первого рода.
Литература.