Путилов С.В., Корпачёва М.А. Теория чисел

Учебное пособие. — Брянск: Дубльлайн, 2017. — 125 с. — ISBN: 978-5-9500510-0-5.Учебное пособие содержит теоретический материал и практические задания по традиционным для высших учебных заведений разделам теории чисел. В первой главе «Теория делимости в кольце целых чисел» и второй главе «Теория сравнений и её приложения» изложение материала следует содержанию. Теоретический материал иллюстрируется многочисленными примерами с решениями. Кроме того, по каждой теме предлагается достаточное количество задач для самостоятельного решения. Каждая тема начинается со словаря — списка понятий и основных утверждений, которые необходимо знать обучающемуся для успешного овладения изложенным материалом. Сформулированы вопросы для самопроверки.
Учебное пособие предназначено для студентов направлений подготовки бакалавров 44.03.01«Педагогическое образование», направленность (профиль) «Математика», 44.03.05 «Педагогическое образование», направленность(профили) «Информатика» и «Иностранный язык(английский)».Список литературы.
Введение.
Принятые обозначения.
Теория делимости в кольце целых чисел.
Кольцо всех целых чисел.
Отношение делимости в и его простейшие свойства.
Теорема о делении с остатком.
Наибольший общий делитель (НОД).
Алгоритм Евклида для нахождения НОД двух целых чисел.
Линейное представление НОД.
Взаимно простые числа.
Наименьшее общее кратное (НОК).
Нахождение НОК для n целых чисел.
Простые числа и их свойства.
Основная теорема арифметики.
Числовые функции.
Систематические числа.
Конечные цепные дроби.
Теория сравнений и ее приложения.
Отношение сравнимости в кольце всех целых чисел.
Классы вычетов.
Функции Эйлера.
Сравнения с одним неизвестным.
Системы сравнений первой степени с одним неизвестным.
Первообразные корни.
Индексы.
Сравнения второй степени. Символ Лежандра.
Арифметические приложения сравнений.
Бесконечные цепные дроби.
Примерный перечень вопросов к зачету и экзамену по учебной дисциплине «Теория чисел».
Задачи и упражнения для самостоятельного решения.
Теория делимости в кольце целых чисел.
Теория сравнений и ее приложения.