Беломытцева Е.Г., Туленко Е.Б., Курин А.Ф. Вариационное исчисление

Учебно-методическое пособие для вузов. — Воронеж: Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета, 2013. — 71 с.Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре математической физики физического факультета Воронежского государственного университета.
Рекомендуется для студентов 2-го курса физического факультета дневной и вечерней форм обучения.
Для специальностей: 010801 – Радиофизика и электроника, 010803 – Микроэлектроника и полупроводниковые приборы, 010701 – Физика.ВведениеВариационное исчисление (теоретическая часть)
Функционал
Вариационные задачи
Непрерывность, линейность функционала
Вариация функционала
Формула для вычисления вариации функционала
Максимумы и минимумы функционалов
Необходимое условие экстремума функционала
Основная лемма вариационного исчисления
Функционал, зависящий от одной функции. Уравнение Эйлера для экстремалей
Частные случаи уравнения Эйлера для экстремалей. Примеры
Задача о брахистохроне
Функционалы, зависящие от нескольких функций
Вариационные задачи на условный экстремум функционалов
Задача о геодезических линиях
Геодезические линии на сфере
Геодезические линии на круглом цилиндре
Вариационные задачи на условный экстремум функционалов с интегральными связями (изопериметрические задачи)
Задача Дидоны
О достаточных условиях экстремума функционалаЗадачи по вариационному исчислению
Функционалы, зависящие от одной функции
Функционалы, зависящие от двух функций
Задачи на условный экстремум функционалов
Задачи на условный экстремум функционалов с интегральными связями (изопериметрические задачи)Ответы
Приложения