Щербакова А.О. Конспект лекций по теории упругости. Часть 1

Челябинск: ЮУрГУ, 2016. — 133 с.Основной задачей теории упругости является определение напряженно-деформированного состояния в упругом твердом теле, которое подвергается механическому, а иногда тепловому нагружению. Эта же задача среди прочих рассматривается в курсе «Сопротивления материалов». Однако методы решения такой задачи в том и в другом курсе существенно различаются.
В рамках теории упругости глубоко и подробно изучают достаточно узкую область сопромата, что позволяет отказаться от некоторых гипотез сопротивления материалов и решать более сложные задачи. Кроме того, если в сопротивлении материалов, в основном, оперируют такими объектами, как стержни и стержневые конструкции, то теория упругости позволяет решать задачи о нахождении напря-
жений и деформаций в твердых телах произвольной формы (оболочечные конструкции, и массивы, неограниченные тела).
В отличие от сопротивления материалов, в теории упругости напряжения и деформации трактуют несколько по-другому: напряжения и деформации – это не числа и не векторы, – это тензоры, являющиеся более сложными объектами. Отсюда для студентов возникает необходимость освоить некоторые новые разделы математики – тензорную алгебру и тензорный анализ. В связи с этим структура курса «Теории упругости» будет следующей:
тензоры в линейном пространстве;
тензоры в евклидовом пространстве;
теория напряжений и деформаций при однородном напряженно-
деформированном состоянии;
тензорное дифференцирование;
интегрирование в тензорном поле;
напряжения и деформации при неоднородном напряженно-деформированном состоянии;
некоторые классические задачи теории упругости.