Хинчин А.Я. Краткий курс математического анализа

3-е изд. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1957. — 628 с.«Краткий курс математического анализа» должен, по замыслу автора, служить студентам механико-математических и физико-математических факультетов наших университетов (а в известной мере и пединститутов) основным руководством при изучении той научной дисциплины, которая в учебных планах именуется «математическим анализом» и содержит в себе теорию пределов и бесконечных рядов, элементы дифференциального и интегрального исчислений и простейшие приложения этих учений.Во второе издание книги, печатающейся в основном с матриц, внесены лишь отдельные небольшие поправки, либо исправляющие указанные автору ошибки, либо имеющие целью улучшить изложе­ние в отдельных пунктах. В этом мне существенно помогла деталь­ная рецензия на книгу, присланная кафедрой математического ана­лиза Ростовского университета (руководитель проф. Ф. Д. Гахов), за что я обязан всем работникам кафедры глубокой благодарностью.За указания на отдельные ошибки благодарю также акад. А.Н. Кол­могорова и проф. А.Д. Мышкиса (Минск).Введение в анализ.
Функции.
Элементарная теория пределов.
Уточнение и расширение идеи предельного перехода.
Вещественные числа.
Непрерывность функций.
Элементы дифференциального исчисления.
Производная.
Дифференциал.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Теоремы о средних значениях.
Применение дифференциального исчисления к исследованию функций.
Элементы интегрального исчисления.
Обращение операции дифференцирования.
Интеграл.
Связь интеграла с примитивной функцией.
Геометрические и механические приложения интеграла.
Приближенное вычисление интегралов.
Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование простейших иррациональных и трансцендентных функций.
Бесконечные ряды.
Бесконечные ряды чисел.
Бесконечные ряды функций.
Степенные ряды и ряды многочленов.
Тригонометрические ряды.
Дальнейшее развитие дифференциального исчисления.
Дифференцирование функций нескольких переменных.
Простейшие геометрические приложения дифференциального исчисления.
Неявные функции.
Дальнейшее развитие интегрального исчисления.
Обобщенные интегралы.
Интегралы как функции параметров.
Двойные и тройные интегралы.
Криволинейные интегралы.
Поверхностные интегралы.