Эльсгольц Л.Э. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом

М.: Наука, 1964. — 130 с.Предлагаемая вниманию читателя книга имеет целью в краткой и по возможности доступной форме ознакомить читателя с основами теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, которые за последние годы нашли широкое применение не только в теории автоматического регулирования, но и во многих других областях тех­ники, в различных задачах физики, в экономических и даже в биологических науках.
Автор не стремился к широкому охвату материала и далеко идущим обобщениям, ограничиваясь всюду лишь простейшими случаями. Нередко, желая избежать громоздких деталей доказательств, автор указывал лишь идею, или краткую схему, доказательства. Более подробные и глубокие сведения читатель может почерпнуть из указанных в конце книги литературных источников и прежде всего из [36], [24], [47], [87].
Предполагается, что читатель знаком с теорией обыкно­венных дифференциальных уравнений без отклонений аргумента и простейшими свойствами аналитических функций.
Разработка основ теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом еще очень далека от своего завершения. Это обстоятельство, конечно, наложило отпечаток на предлагаемый вниманию читателя курс и лишило его обычной для математической литературы стройности и си­стематичности изложения. Однако автор надеется, что не­ смотря на эти недостатки книга окажется полезной для широкого круга читателей, впервые знакомящихся с теорией дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом.
Автор считает своим приятным долгом выразить благо­дарность А. Халанаю и редактору книги С. Б. Норкину за ряд ценных замечаний.Предисловие
Введение
Постановка основной начальной задачи
Метод шагов
Интегрируемые типы уравнений с запаздывающим аргументом
Теоремы существования и единственности решения основной начальной задачи
Приближенные методы интегрирования
Некоторые свойства линейных уравнений
Линейные уравнения с постоянными коэффициентами и постоянными отклонениями аргумента
Характеристический квазиполином
Разложение решения в ряд по основным решениям
Некоторые линейные уравнения с переменными коэффициентами и переменными отклонениями аргумента
Основные понятия
Устойчивость решений стационарных линейных уравнений
Условия отрицательности действительных частей всех корней квазиполинома
Случай малого отклонения аргумента
Случай большого отклонения аргумента
Второй метод Ляпунова
Исследование на устойчивость по первому приближению
Устойчивость при постоянно действующих возмущениях
Некоторые свойства периодических решений и теоремы существования
Периодические решения стационарных линейных однородных уравнений
Периодические решения линейных неоднородных уравнений со стационарной однородной частью
Периодические решения квазилинейных уравнений
Некоторые обобщения
Краевые задачи
Точки покоя
Уравнения в частных производных с отклоняющимися аргументами
Библиография