Босс В. Лекции по математике. Том 14. Теория чисел

2-е изд., испр. — М.: Либроком, 2014. — 224 с. — (Лекции по математике В. Босса). — ISBN: 978-5-9710-0822-4.Излагаются основы теории чисел (теория делимости, сравнения, вычеты, диофантовы уравнения). Коротко затрагиваются новые веяния и взаимосвязи со смежными дисциплинами (алгебраический ракурс, алгоритмические проблемы, эллиптические кривые).
Изложение отличается краткостью и прозрачностью.
Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.Предисловие к «Лекциям»
Предисловие к четырнадцатому тому
Отпpaвныe точки
Мир состоит из побочных результатов
Универсализм диофантовых уравнений
Лабиринты натурального ряда
На стыке с комбинаторикой
Функция Аккермана
Арифметические гении
Табличные представления
О границах теории
Великая роль обозначений
Геометрические мотивы
Элементы классики
Делимость
Простые числа как первооснова
Основная теорема арифметики
Целая и дробная часть
Мультипликативные функции
Функции Мёбиуса и Эйлера
Арифметика вычетов
Рядовые задачи
Две системы вычетов
Теоремы Эйлера и Ферма
Алгебраическая подоплека
Цепные дроби
Диофантовы приближения
Задачи для обозрения
Теория сравнений
Диофантовы уравнения
Сравнения первой степени
Алгоритм возведения в степень
Полиномиальные сравнения
Сравнения по простому модулю
Теорема Вильсона
Степенные и квадратичные вычеты
Символы Лежандра и Якоби
Закон взаимности
Теорема Шевалле
Сумма четырех квадратов
Первообразные корни
Суть проблематики
Структура мультипликативной. Группы
Составные модули
Круговые поля
Алгоритмическая неразрешимость
Алгоритмы и вычислимость
Перечислимость и разрешимость
Диофантов язык
Примитивная арифметика
Феномен недоказуемости
Непротиворечивость
Универсальные нумерации
Алгебраическая ниша
Уход в абстракцию и возвращение
Многочлены
Расширения полей
Алгебраические расширения и числа
Теория р-адических чисел
Квадратичные формы
О булевых структурах
Эффективность счета
РNР-проблематика
Арифметические NР-задачи
Задачи криптографии
Тесты на простоту
Полиномиальный тест AKS
О практике вычислений
Алгоритмы факторизации
Распределение простых чисел
Грубые причины
Функции Чебышева и асимптотика
По каналам дзета-функции
Характеры Дирихле
Постулат Бертрана
От Ферма до Уайлса
Общая картина
Дивизоры Куммера
Эллиптические кривые
Гипотеза Таниямы и теорема Ферма
Конгруэнтные числа
Определения и результаты
Простые и составные числа
Теория делимости
Арифметические функции
Сравнения и вычеты
Aлгебра и теория чисел
Первообразные корни
«Арифметика» многочленов
Расширения полей
Теория р-адических чисел
Диофантовы уравнения
Диофантовы уравнения и вычеты
Цепные дроби
Алгоритмическая неразрешимость
РNР-проблематика
Распределение простыx чисел
Эллиптические кривые
Сокращении и обозначения
Литература
Предметный указатель600 dpi.