Бэр Р. Теория разрывных функций

Перевод с французского и редакция А.Я. Хинчина. — М.; Л.: Гос. технико-теоретическое издательство, 1932. — 134 с.Настоящая книга содержит в себе материалы лекций, читанных автором в 1904 в College de France, по важнейшему разделу математического анализа - теории разрывных функций. От автора: Содержание и план книги могут быть очерчены в двух словах. Поставив себе задачу найти все разрывные функции, которые могут быть представлены посредством рядов непрерывных функций, я подробно исследую все понятия и теории, какие мне нужны для того, чтобы получить полное решение этой задачи, и в том порядке, как они встречаются на этом пути.Предисловие автора.
Первые исследования о разрывных функциях.
Простейшие примеры.
Основные теоремы о функциях, являющихся пределами непрерывных функции.
Применение элементов теории точечных множеств.
Вполне упорядоченные множества и трансфинитные числа.
Понятие вполне упорядоченного множества.
Сравнение вполне упорядоченных множеств.
Счетные вполне упорядоченные множества.
Трансфинитные числа.
Линейные точечные множества.
Производные множества всевозможных порядков.
Совершенные нигде не плотные множества.
Общее исследование замкнутых множеств.
Функции одного переменного.
Определения общего характера.
Условие, необходимое для того, чтобы данная функция была пределом последовательности непрерывных Функций.
Распространение полученных результатов на случай произвольного совершенного множества.
Отыскание достаточных условий.
Функции от n переменных.
Точечные множества в пространстве n измерений.
Необходимые условия.
Достаточные условия.
Распространение на случай неограниченных функций.
Частные случаи.