Анферов П.И., Загибалов В.И., Шевелева И.В (Сост.) Математика. Ряды Фурье и интеграл Фурье

Учебное пособие для студентов всех форм обучения. — Красноярск: Сибирский федеральный университет (СФУ), 2010. — 91 с. — ISBN 978-5-7638-2007-2.Настоящее пособие предназначено для студентов радиотехнических специальностей Института инженерной физики и радиоэлектроники СФУ. Курс ”Радиотехнические цепи и сигналы” (РТЦиС) является базовым при подготовке современных радиоинженеров и требует углубленного изучения названного раздела математики. В существующих вузовских учебниках по математике недостаточно полно отражены вопросы применения рядов Фурье и интеграла Фурье в радиотехнике. Использование же монографий и нескольких учебников затруднительно для студентов. Поэтому возникла потребность в небольшом по объему учебном пособии, в котором излагались бы упомянутые выше разделы матанализа.
В предлагаемом пособии в сжатой, конспективной форме изложена теория рядов Фурье и интеграла Фурье и вопросы ее применения в курсе РТЦиС. Подробно рассмотрены примеры решения типовых задач, встречающихся при анализе электронных цепей и сигналов. Приведены задания для самостоятельной работы, цель которых – сформировать навыки в применении рядов Фурье и интеграла Фурье.Введение
Ортогональная система функций
Ряд Фурье по произвольной ортогональной системе функций
Полные системы функций
Тригонометрические ряды Фурье
Ряд Фурье для четной и нечетной функций
Разложение в ряд Фурье непериодических функций
Интеграл Дирихле. Принцип локализации
Интегрирование рядов Фурье
Дифференцирование рядов Фурье
Умножение рядов Фурье
Поведение рядов Фурье вблизи точек разрыва. Явление Гиббса
Комплексная форма ряда Фурье
Спектральный анализ периодических сигналов
Интеграл Фурье
Интеграл Фурье в комплексной форме. Преобразование Фурье
Преобразование Фурье и свертка функций
Спектральный и корреляционный анализ непериодических сигналов
Преобразование Фурье неинтегрируемых функций
Применение пакета Mathcad для спектрального анализа функций
Задания для самостоятельной работы
Заключение
Библиографический список
Приложение. Основные расчетные формулы