Тер-Крикоров А.М. (сост.) Матричные функции и линейные дифференциальные уравнения

Учебно-методическое пособие. — М.: МФТИ, 2014. — 42 с.Данное учебное пособие предназначено для студентов второго курса для углубленного изучения разделов общего курса дифференциальных уравнений, связанных с теорией решения систем линейных дифференциальных уравнений. При изложении теоретического материала используются базовые знания по линейной алгебре, дифференциальному и интегральному исчислению и теории функциональных рядов, полученные на первом году обучения математике в МФТИ.
Показано, как основные понятия и теоремы математического анализа функций одной переменной распространяются на матричные последовательности, ряды и функции. Изучается задача Коши для дифференциального матричного уравнения, связанного с решением задачи Коши для систем линейных уравнений. Для случая постоянной матрицы рассматриваются некоторые методы построения матричной экспоненты. Предлагаемые упражнения не сложны и должны помочь усвоению материала. В качестве дополнения приводится элементарное введение в общую теорию функций от матриц.Норма матрицы и ее свойства.
Матричные последовательности и ряды.
Матричные функции скалярного аргумента.
Определенный интеграл.
Функциональные матричные последовательности и ряды.
Степенные ряды с матричными коэффициентами.
Линейное матричное дифференциальное уравнение.
Системы линейных дифференциальных уравнений.
Матричная экспонента.
Матричные функции.
Вычисление матричных функций при помощи интерполяционных многочленов.