Фомичев А.В. Элементы теории бифуркаций и динамических систем

М: МФТИ. — 40 с.Предлагаемое читателю пособие посвящено элементарному изложению основ теории бифуркаций, некоторых сопутствующих вопросов нелинейной динамики и ориентировано на студентов второго курса МФТИ, изучающих аналитическую механику. В первой части пособия изложены вопросы, входящие в обязательную программу курса аналитической механики. Вторая часть – "Приложения" – содержит дополнительный материал, предназначенный для студентов, желающих самостоятельно изучить некоторые методы исследования предельных циклов, ознакомиться с понятиями динамического хаоса, хаотического и странного аттрактора, поведением траекторий колебательной системы на торе и некоторыми другими явлениями, наблюдающимися при размерности фазового вектора системы больше двух. Ключевые понятия, впервые появляющиеся в тексте, выделяются курсивом, либо вводятся отдельными определениями.Понятие о динамической системе.
Понятие о бифуркации.
Простейшая ситуация: бифуркации положений равновесия в одномерной системе.
Явление гистерезиса.
Бифуркации в механических системах с одной степенью свободы.
Понятие о предельном цикле и аттракторе.
Бифуркация рождения предельного цикла.
Об определении бифуркаций положений равновесия в общем случае.
Приложения.